Аннотация:
Получены полные решения уравнения коммутации обыкновенных дифференциальных операторов, которым отвечает трехмерное векторное расслоение общих собственных функций над эллиптической кривой. Исследована деформация коммутирующей пары в силу уравнения Кадомцева–Петвиашвили. Конечнозонные решения КП ранга 3, рода 1 выражены явно через функциональные параметры, удовлетворяющие системе типа Буссинеска двух эволюционных уравнений.
Библиография: 40 названий.
Образец цитирования:
О. И. Мохов, “Коммутирующие дифференциальные операторы ранга 3 и нелинейные уравнения”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 53:6 (1989), 1291–1315; Math. USSR-Izv., 35:3 (1990), 629–655
J. Guo, A. Zheglov, “On Some Questions around Berest's Conjecture”, Матем. заметки, 116:2 (2024), 238–251; J. Guo, A. Zheglov, “On Some Questions around Berest's Conjecture”, Math. Notes, 116:2 (2024), 238–251
Leonid Makar-Limanov, “Centralizers of Rank One in the First Weyl Algebra”, SIGMA, 17 (2021), 052, 13 pp.
Г. С. Маулешова, А. Е. Миронов, “Дискретизация обыкновенных коммутирующих дифференциальных операторов ранга 2 в случае эллиптических спектральных кривых”, Избранные вопросы математики и механики, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Валерия Васильевича Козлова, Труды МИАН, 310, МИАН, М., 2020, 217–229; Gulnara S. Mauleshova, Andrey E. Mironov, “Discretization of Commuting Ordinary Differential Operators of Rank 2 in the Case of Elliptic Spectral Curves”, Proc. Steklov Inst. Math., 310 (2020), 202–213
Emma Previato, Sonia L. Rueda, Maria-Angeles Zurro, “Commuting Ordinary Differential Operators and the Dixmier Test”, SIGMA, 15 (2019), 101, 23 pp.
Vardan Oganesyan, “Matrix Commuting Differential Operators of Rank 2 and Arbitrary Genus”, International Mathematics Research Notices, 2019:3 (2019), 834
В. С. Оганесян, “Коммутирующие дифференциальные операторы ранга 2 с рациональными коэффициентами”, Функц. анализ и его прил., 52:3 (2018), 53–65; V. S. Oganesyan, “Commuting Differential Operators of Rank 2 with Rational Coefficients”, Funct. Anal. Appl., 52:3 (2018), 203–213
В. С. Оганесян, “Альтернативное доказательство результатов Миронова о самосопряженных коммутирующих операторах ранга 22”, Сиб. матем. журн., 59:1 (2018), 130–135; V. S. Oganesyan, “Alternative proof of Mironov's results on commuting self-adjoint operators of rank 2”, Siberian Math. J., 59:1 (2018), 102–106
В. С. Оганесян, “Иерархия АКНС и конечнозонные потенциалы Шредингера”, ТМФ, 196:1 (2018), 50–63; V. S. Oganesyan, “The AKNS hierarchy and finite-gap Schrödinger potentials”, Theoret. and Math. Phys., 196:1 (2018), 983–995
Igor Burban, Alexander Zheglov, “Fourier–Mukai transform on Weierstrass cubics and commuting differential operators”, Int. J. Math., 29:10 (2018), 1850064
D. A. Pogorelov, A. B. Zheglov, “An algorithm for construction of commuting ordinary differential operators by geometric data”, Lobachevskii J Math, 38:6 (2017), 1075
В. С. Оганесян, “Общие собственные функции коммутирующих дифференциальных операторов ранга 22”, Матем. заметки, 99:2 (2016), 283–287; V. S. Oganesyan, “Common Eigenfunctions of Commuting Differential Operators of Rank 22”, Math. Notes, 99:2 (2016), 308–311
В. С. Оганесян, “Коммутирующие дифференциальные операторы ранга 22 с полиномиальными коэффициентами”, Функц. анализ и его прил., 50:1 (2016), 67–75; V. S. Oganesyan, “Commuting Differential Operators of Rank 2 with Polynomial Coefficients”, Funct. Anal. Appl., 50:1 (2016), 54–61
В. С. Оганесян, “Об операторах вида ∂4x+u(x)∂4x+u(x) из коммутирующей пары дифференциальных операторов ранга 22 рода gg”, УМН, 71:3(429) (2016), 201–202; V. S. Oganesyan, “On operators of the form ∂4x+u(x)∂4x+u(x) from a pair of commuting differential operators of rank 2 and genus gg”, Russian Math. Surveys, 71:3 (2016), 591–593
А. Е. Миронов, “Самосопряженные коммутирующие дифференциальные операторы ранга два”, УМН, 71:4(430) (2016), 155–184; A. E. Mironov, “Self-adjoint commuting differential operators of rank two”, Russian Math. Surveys, 71:4 (2016), 751–779
А. Б. Жеглов, А. Е. Миронов, Б. Т. Сапарбаева, “Коммутирующие дифференциальные операторы Кричевера–Новикова с полиномиальными коэффициентами”, Сиб. матем. журн., 57:5 (2016), 1048–1053; A. B. Zheglov, A. E. Mironov, B. T. Saparbayeva, “Commuting Krichever–Novikov differential operators with polynomial coefficients”, Siberian Math. J., 57:5 (2016), 819–823
Vardan Oganesyan, “Explicit Characterization of Some Commuting Differential Operators of Rank 2”, Int Math Res Notices, 2016, rnw085
N Delice, F.W. Nijhoff, S Yoo-Kong, “On elliptic Lax systems on the lattice and a compound theorem for hyperdeterminants”, J. Phys. A: Math. Theor, 48:3 (2015), 035206
В. C. Оганесян, “Коммутирующие дифференциальные операторы ранга 2 произвольного рода gg с полиномиальными коэффициентами”, УМН, 70:1(421) (2015), 179–180; V. S. Oganesyan, “Commuting differential operators of rank 2 and arbitrary genus gg with polynomial coefficients”, Russian Math. Surveys, 70:1 (2015), 165–167
В. Н. Давлетшина, “Самосопряженные коммутирующие дифференциальные операторы ранга два и их деформации, заданные солитонными уравнениями”, Матем. заметки, 97:3 (2015), 350–358; V. N. Davletshina, “Self-Adjoint Commuting Differential Operators of Rank 2 and Their Deformations Given by Soliton Equations”, Math. Notes, 97:3 (2015), 333–340
A. E. Mironov, B. T. Saparbayeva, “On the eigenfunctions of the one-dimensional Schrödinger operator with a polynomial potential”, Dokl. Math, 91:2 (2015), 171