Аннотация:
Данная работа посвящена изучению автоморфизмов конечных магм и представлению симметрической группы перестановок $S_k$ и ее некоторых подгрупп группами автоморфизмов конечных магм. Теория, изучающая группы автоморфизмов магм, хорошо разработана и представлена множеством работ, когда магма является квазигруппой, полугруппой, петлей, моноидом или группой. Также встречаются исследования, в которых рассматриваются вопросы, связанные с изучением автоморфизмов магм, не являющихся полугруппой или квазигруппой.
В статье вводятся некоторые конечные магмы $\mathfrak{S}=(V,*)$ порядка $k+k^2$. Для магмы $\mathfrak{S}$ удалось описать группу автоморфизмов и записать общий вид автоморфизма. Кроме того, выявилась связь между автоморфизмами магм $\mathfrak{S}$ и перестановками конечного множества из $k$ элементов. Все автоморфизмы магмы $\mathfrak{S}$ параметризованы перестановками из некоторой подгруппы (дается описание этой подгруппы) симметрической группы перестановок $S_k$.
Кроме того, установлено, что группа $S_k$ изоморфна группе всех автоморфизмов $Aut \ (\mathfrak{S})$ подходящей магмы $\mathfrak{S}$ порядка $k+k^2$.
Ключевые слова:
автоморфизмы магмы, автоморфизмы группоида, группы автоморфизмов.
Образец цитирования:
А. В. Литаврин, “Автоморфизмы некоторых магм порядка $k+k^2$”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 26 (2018), 47–61
\RBibitem{Lit18}
\by А.~В.~Литаврин
\paper Автоморфизмы некоторых магм порядка $k+k^2$
\jour Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика
\yr 2018
\vol 26
\pages 47--61
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/iigum356}
\crossref{https://doi.org/10.26516/1997-7670.2018.26.47}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/iigum356
https://www.mathnet.ru/rus/iigum/v26/p47
Эта публикация цитируется в следующих 4 статьяx:
А. В. Литаврин, “Эндоморфизмы и антиэндоморфизмы некоторых конечных группоидов”, Журнал СВМО, 24:1 (2022), 76–95
А. В. Литаврин, “Подсистемы и автоморфизмы некоторых конечных магм порядка $k+k^2$”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 20:4 (2020), 457–467
A. V. Litavrin, “Endomorphisms of some groupoids of order $k+k^2$”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 32 (2020), 64–78
А. В. Литаврин, “Автоморфизмы некоторых конечных магм с порядком строго меньше числа N(N+1) и порождающим множеством из N элементов”, Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика, 2019, № 2, 70–87
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: