Аннотация:
В рамках теории расширений изучается одномерный симметрический оператор Шрёдингера HX,α с δ-взаимодействиями на дискретном множестве. Применяя аппарат граничных троек и соответствующих им функций Вейля, найдена связь операторов HX,α с одним классом матриц Якоби. Обнаруженная связь позволила получить условия самосопряженности, полуограниченности снизу, дискретности спектра, а также дискретности отрицательной части спектра исследуемого оператора.
Образец цитирования:
А. С. Костенко, М. М. Маламуд, “Об одномерном операторе Шрёдингера с δ-взаимодействиями”, Функц. анализ и его прил., 44:2 (2010), 87–91
\RBibitem{KosMal10}
\by А.~С.~Костенко, М.~М.~Маламуд
\paper Об одномерном операторе Шрёдингера с $\delta$-взаимодействиями
\jour Функц. анализ и его прил.
\yr 2010
\vol 44
\issue 2
\pages 87--91
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/faa2982}
\crossref{https://doi.org/10.4213/faa2982}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2681961}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1210.47068}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/faa2982
https://doi.org/10.4213/faa2982
https://www.mathnet.ru/rus/faa/v44/i2/p87
Эта публикация цитируется в следующих 33 статьяx:
V. Budyka, M. Malamud, K. Mirzoev, “Deficiency Indices of Block Jacobi Matrices: Survey”, J Math Sci, 278:1 (2024), 39
Vladislav V. Kravchenko, Víctor A. Vicente-Benítez, “Schrödinger equation with finitely many δ-interactions: closed form, integral and series representations for solutions”, Anal.Math.Phys., 14:5 (2024)
Budyka V.S. Malamud M.M., “Deficiency Indices and Discreteness Property of Block Jacobi Matrices and Dirac Operators With Point Interactions”, J. Math. Anal. Appl., 506:1 (2022), 125582
[Anonymous], “A Power Series Analysis of Bound and Resonance States of One-Dimensional Schrodinger Operators With Finite Point Interactions”, Appl. Math. Comput., 417 (2022), 126774
Fritz Gesztesy, Roger Nichols, “Strict domain monotonicity of the principal eigenvalue and a characterization of lower boundedness for the Friedrichs extension of four-coefficient Sturm–Liouville operators”, Acta Sci. Math. (Szeged), 88:1-2 (2022), 189
Kamenskii M., Fitte Paul Raynaud de, Wong N.-Ch., Zvereva M., “A Model of Deformations of a Discontinuous Stieltjes String With a Nonlinear Boundary Condition”, J. Nonlinear Var. Anal., 5:5 (2021), 737–759
V. F. Vil'danova, F. Kh. Mukminov, “Perturbations of Nonlinear Elliptic Operators by Potentials in the Space of Multiplicators”, J Math Sci, 257:5 (2021), 569
Rafael del Rio, Asaf L. Franco, “Random Sturm–Liouville operators with point interactions”, Mathematische Nachrichten, 294:9 (2021), 1684
В. С. Будыка, М. М. Маламуд, “Самосопряженность и дискретность спектра
блочных якобиевых матриц”, Матем. заметки, 108:3 (2020), 457–462; V. S. Budyka, M. M. Malamud, “Self-Adjointness and Discreteness of the Spectrum of Block Jacobi Matrices”, Math. Notes, 108:3 (2020), 445–450
Б. П. Осиленкер, “Обобщенная формула следа для полиномов, ортогональных в континуально-дискретных пространствах Соболева”, Функц. анализ и его прил., 54:4 (2020), 102–105; B. P. Osilenker, “Generalized Trace Formula for PolynomialsOrthogonal in Continuous-Discrete Sobolev Spaces”, Funct. Anal. Appl., 54:4 (2020), 310–312
Б. П. Осиленкер, “О потенциальных функциях,
ассоциированных с собственными функциями
дискретных операторов Штурма–Лиувилля”, Матем. заметки, 108:6 (2020), 868–881; B. P. Osilenker, “On Potential Functions Associated with Eigenfunctions of the Discrete Sturm–Liouville Operator”, Math. Notes, 108:6 (2020), 842–853
Kamenskii M., Wen Ch.-F., Zvereva M., “On a Variational Problem For a Model of a Stieltjes String With a Backlash At the End”, Optimization, 69:9 (2020), 1935–1959
Rabinovich V.S., Barrera-Figueroa V., Olivera Ramirez L., “On the Spectra of One-Dimensional Schrodinger Operators With Singular Potentials”, Front. Physics, 7 (2019), 57
Kamenskii M., Wen Ch.-F., Zvereva M., “Oscillations of the String With Singuliarities”, J. Nonlinear Convex Anal., 20:8, SI (2019), 1525–1545
Т. Р. Гадыльшин, Ф. Х. Мукминов, “Возмущение нелинейного уравнения второго порядка дельта-образным потенциалом”, Уфимск. матем. журн., 10:2 (2018), 30–42; T. R. Gadyl'shin, F. Kh. Mukminov, “Perturbation of second order nonlinear equation by delta-like potential”, Ufa Math. J., 10:2 (2018), 31–43
И. Н. Бройтигам, К. А. Мирзоев, “О дефектных числах операторов, порожденных якобиевыми матрицами с операторными элементами”, Алгебра и анализ, 30:4 (2018), 1–26; I. N. Braeutigam, K. A. Mirzoev, “On the defect numbers of operators generated by Jacobian matrices with operator entries”, St. Petersburg Math. J., 30:4 (2019), 621–638
Н. Н. Конечная, К. А. Мирзоев, А. А. Шкаликов, “Об асимптотике решений двучленных дифференциальных уравнений с сингулярными коэффициентами”, Матем. заметки, 104:2 (2018), 231–242; N. N. Konechnaja, K. A. Mirzoev, A. A. Shkalikov, “On the Asymptotic Behavior of Solutions to Two-Term Differential Equations with Singular Coefficients”, Math. Notes, 104:2 (2018), 244–252
Exner P., Kostenko A., Malamud M., Neidhardt H., “Spectral Theory of Infinite Quantum Graphs”, Ann. Henri Poincare, 19:11 (2018), 3457–3510
З. С. Алиев, А. Г. Гейдаров, “Спектральные свойства оператора Штурма–Лиувилля с δ-потенциалом и со спектральным параметром в граничном условии”, Матем. заметки, 101:5 (2017), 792–797; Z. S. Aliyev, A. G. Geidarov, “Spectral Properties of the Sturm–Liouville Operator with δ-Potential and with Spectral Parameter in the Boundary Condition”, Math. Notes, 101:5 (2017), 913–918
Aleksandra Yu. Ananieva, “1-D Schrödinger Operators with Local Interactions on a Discrete Set with Unbounded Potential”, J Math Sci, 220:5 (2017), 554