Аннотация:
Изучается задача Коши для уравнения ∂u/∂t=Δu+g(u)|∇u|2, где g(s) – либо непрерывная функция, либо αsβ при −1⩽β<0 (во втором случае рассматриваются положительные решения). Устанавливается (в терминах нелинейных средних от начальной-функции) необходимое и достаточное условие стабилизации ограниченного решения указанной задачи.
Библиогр. 10 назв.
Образец цитирования:
В. Н. Денисов, А. Б. Муравник, “О стабилизации решения задачи Коши для квазилинейных параболических уравнений”, Дифференц. уравнения, 38:3 (2002), 351–355; Differ. Equ., 38:3 (2002), 369–374
Andrey Muravnik, “Wiener Tauberian theorem and half-space problems for parabolic and elliptic equations”, MATH, 9:4 (2024), 8174
Н. Н. Нефедов, А. О. Орлов, “Существование и устойчивость стационарных решений с пограничными слоями в системе быстрого и медленного уравнений реакция-диффузия-адвекция с KPZ-нелинейностями”, ТМФ, 220:1 (2024), 137–153; N. N. Nefedov, A. O. Orlov, “Existence and stability of stationary solutions with boundary layers in a system of fast and slow reaction–diffusion–advection equations with KPZ nonlinearities”, Theoret. and Math. Phys., 220:1 (2024), 1178–1192
E.I. Nikulin, N.N. Nefedov, A.O. Orlov, “Existence and Asymptotic Stability of Solutions for Periodic Parabolic Problems in Tikhonov-Type Reaction–Diffusion–Advection Systems with KPZ Nonlinearities”, Russ. J. Math. Phys., 31:3 (2024), 504
Andrey B. Muravnik, “Qualitative Properties of Solutions of Equations and Inequalities with KPZ-Type Nonlinearities”, Mathematics, 11:4 (2023), 990
В. Н. Денисов, “О поведении при больших значениях времени решений параболических уравнений”, Уравнения в частных производных, СМФН, 66, № 1, Российский университет дружбы народов, М., 2020, 1–155
А. Б. Муравник, “Об убывании неотрицательных решений сингулярных параболических уравнений с KPZ-нелинейностями”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 60:8 (2020), 1422–1427; A. B. Muravnik, “Decay of nonnegative solutions of singular parabolic equations with KPZ-nonlinearities”, Comput. Math. Math. Phys., 60:8 (2020), 1375–1380
Transmutations, Singular and Fractional Differential Equations with Applications to Mathematical Physics, 2020, 527
Transmutations, Singular and Fractional Differential Equations with Applications to Mathematical Physics, 2020, xv
А. Б. Муравник, “О качественных свойствах знакопостоянных решений некоторых квазилинейных параболических задач”, Материалы международной конференции «International Conference on Mathematical Modelling in Applied Sciences, ICMMAS-17», Санкт-Петербургский политехнический университет, 24–28 июля 2017 г., Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 160, ВИНИТИ РАН, М., 2019, 85–94; A. B. Muravnik, “On qualitative properties of sign-constant solutions of some quasilinear parabolic problems”, J. Math. Sci. (N. Y.), 257:1 (2021), 85–94
А. Б. Муравник, “О качественных свойствах решений некоторых квазилинейных параболических уравнений, допускающих вырождение на бесконечности”, Уфимск. матем. журн., 10:4 (2018), 77–84; A. B. Muravnik, “On qualitative properties of solutions to quasilinear parabolic
equations admitting degenerations at infinity”, Ufa Math. J., 10:4 (2018), 77–84
А. Б. Муравник, “Функционально-дифференциальные параболические уравнения: интегральные представления и качественные свойства решений задачи Коши”, Уравнения в частных производных, СМФН, 52, РУДН, М., 2014, 3–141; A. B. Muravnik, “Functional differential parabolic equations: integral transformations and qualitative properties of solutions of the Cauchy problem”, Journal of Mathematical Sciences, 216:3 (2016), 345–496
А. Б. Муравник, “О разрушении решений некоторых систем квазилинейных параболических неравенств”, Труды Шестой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 14–21 августа, 2011). Часть 4, СМФН, 48, РУДН, М., 2013, 84–92; A. B. Muravnik, “On blow-up of solutions of some systems of quasilinear parabolic inequalities”, Journal of Mathematical Sciences, 202:6 (2014), 859–868
А. Б. Муравник, “О стабилизации решений сингулярных эллиптических уравнений”, Фундамент. и прикл. матем., 12:4 (2006), 169–186; A. B. Muravnik, “On stabilization of solutions of singular elliptic equations”, J. Math. Sci., 150:5 (2008), 2408–2421
Andrey B. Muravnik, Integral Methods in Science and Engineering, 2004, 157
Vasily Denisov, Andrey Muravnik, “On asymptotic behavior of solutions of the Dirichlet problem in half-space for linear and quasi-linear elliptic equations”, Electron. Res. Announc. Amer. Math. Soc., 9:11 (2003), 88