О сложности совместного вычисления трёх элементов свободной абелевой группы с двумя образующими

Изучается сложность совместного вычисления трёх элементов свободной абелевой группы с двумя образующими. Под сложностью $l_F(A)$ системы $\Sigma=\bigl\{x_1^{a_{11}}x_2^{a_{12}},x_1^{a_{21}}x_2^{a_{22}},x_1^{a_{31}}x_2^{a_{32}}\bigr\}$ элементов свободной абелевой группы с образующими $x_1$ и $x_2$, задаваемой целочисленной матрицей $A=(a_{ij})$ размера $3\times2$, понимается минимальное число операций умножения, достаточное для вычисления системы $\Sigma$ по образующим $x_1,x_2$ и обратным к ним элементам $x_1^{-1},x_2^{-1}$ (при этом разрешается многократное использование промежуточных результатов вычислений).
В статье для произвольной последовательности целочисленных матриц $A(n)=\bigl(a_{ij}(n)\bigr)$ размера $3\times2$, удовлетворяющей условию $\max_{i,j}a_{ij}(n)\to\infty$ при $n\to\infty$, установлена асимптотика роста величины $l_F(A(n))$. Библ. 18.