Аннотация:
Исследуется двухшаговая задача стохастической оптимизации с билинейной моделью, которая описывает задачу по формированию портфеля ценных бумаг, состоящего из рисковых активов и безрискового актива. Критерием оптимальности служит вероятность превышения заданного порога капитала. В качестве управления капиталом на втором шаге используется кусочно-постоянное управление. Находятся верхняя и нижняя оценки функционала вероятности. Задачи максимизации верхней и нижней оценок функционала вероятности сводятся к задачам смешанного целочисленного линейного программирования при помощи дискретизации вероятностной меры. Предлагается алгоритм поиска приближенного решения исходной задачи. Рассматривается пример.
Образец цитирования:
А. И. Кибзун, А. Н. Игнатов, “Сведение двухшаговой задачи стохастического оптимального управления с билинейной моделью к задаче смешанного целочисленного линейного программирования”, Автомат. и телемех., 2016, № 12, 89–111; Autom. Remote Control, 77:12 (2016), 2175–2192
A. N. Ignatov, S. V. Ivanov, “Comparing the solvers for the mixed integer linear programming problems and the software environments that call them”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 17:3 (2024), 57–72
R. O. Torishnyi, “SOFTWARE COMPLEX FOR THE ANALYSIS OF THE STOCHASTIC PROGRAMMING PROBLEMS WITH PROBABILITY CRITERION”, vkit, 2022, no. 215, 3
Boris Klepfish, Sergey Sokolov, Marianna Polyakova, “Synthesis of Stochastic Optimal Control Based on Nonlinear Probabilistic Criteria”, Aut. Control Comp. Sci., 56:5 (2022), 421
Sergey V. Ivanov, Aleksandra V. Mamchur, Lecture Notes in Computer Science, 13367, Mathematical Optimization Theory and Operations Research, 2022, 182
V. R. Sobol, R. O. Torishnyy, A. M. Pokhvalenskaya, “Application of the smooth approximation of the probability function in some applied stochastic programming problems”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 14:3 (2021), 33–45
R Torishnyi, V Sobol, “Smooth approximation of probability and quantile functions: vector generalization and its applications”, J. Phys.: Conf. Ser., 1925:1 (2021), 012034
Roman Torishnyi, Vitaliy Sobol, Communications in Computer and Information Science, 1476, Mathematical Optimization Theory and Operations Research: Recent Trends, 2021, 102
В. М. Азанов, “Оптимальное управление дискретной стохастической системой с вероятностным критерием и нефиксированным временем окончания”, Автомат. и телемех., 2020, № 12, 3–23; V. M. Azanov, “Optimal control of a discrete-time stochastic system with a probabilistic criterion and a non-fixed terminal time”, Autom. Remote Control, 81:12 (2020), 2143–2159
А. Н. Игнатов, “О формировании позиционного управления в многошаговой задаче портфельной оптимизации с вероятностным критерием”, Автомат. и телемех., 2020, № 12, 50–66; A. N. Ignatov, “On the construction of positional control in a multistep portfolio optimization problem with probabilistic criterion”, Autom. Remote Control, 81:12 (2020), 2181–2193
В. М. Азанов, Ю. С. Кан, “Об оптимальном удержании траектории дискретной стохастической системы в трубке”, Автомат. и телемех., 2019, № 1, 38–53; V. M. Azanov, Yu. S. Kan, “On optimal retention of the trajectory of discrete stochastic system in tube”, Autom. Remote Control, 80:1 (2019), 30–42
В. М. Азанов, Ю. С. Кан, “Усиленная оценка функции Беллмана в задачах стохастического оптимального управления с вероятностным критерием качества”, Автомат. и телемех., 2019, № 4, 53–69
A. V. Zykina, O. N. Kaneva, M. Yu. Savelev, T. Yu. Fink, “Calculation methods for quality indicators of commercial gasolines (petrochemicals)”, Oil and Gas Engineering (Oge-2019), AIP Conf. Proc., 2141, ed. A. Myshlyavtsev, V. Likholobov, V. Yusha, Amer. Inst. Phys., 2019, 020030
V. M. Azanov, Yu. S. Kan, “Refined Estimation of the Bellman Function for Stochastic Optimal Control Problems with Probabilistic Performance Criterion”, Autom Remote Control, 80:4 (2019), 634
В. М. Азанов, Ю. С. Кан, “Двухсторонняя оценка функции Беллмана в задачах стохастического оптимального управления дискретными системами по вероятностному критерию качества”, Автомат. и телемех., 2018, № 2, 3–18; V. M. Azanov, Yu. S. Kan, “Bilateral estimation of the Bellman function in the problems of optimal stochastic control of discrete systems by the probabilistic performance criterion”, Autom. Remote Control, 79:2 (2018), 203–215
А. И. Кибзун, А. Н. Игнатов, “О существовании оптимальных стратегий в задаче управления стохастической системой с дискретным временем по вероятностному критерию”, Автомат. и телемех., 2017, № 10, 139–154; A. I. Kibzun, A. N. Ignatov, “On the existence of optimal strategies in the control problem for a stochastic discrete time system with respect to the probability criterion”, Autom. Remote Control, 78:10 (2017), 1845–1856