Аннотация:
Продолжается изучение рассматриваемого в [BSu1,2,4] класса матричных периодических эллиптических дифференциальных операторов Aε второго порядка в Rd с быстро осциллирующими (зависящими от x/ε) коэффициентами. Рассматривается задача об усреднении в пределе малого периода. Получена аппроксимация для резольвенты (Aε+I)−1 по операторной норме из L2(Rd) в H1(Rd) с погрешностью порядка ε. В аппроксимации учтен корректор. Помимо этого получены (L2→L2)-аппроксимации так называемых потоков.
Образец цитирования:
М. Ш. Бирман, Т. А. Суслина, “Усреднение периодических дифференциальных операторов с учетом корректора. Приближение решений в классе Соболева H1(Rd)”, Алгебра и анализ, 18:6 (2006), 1–130; St. Petersburg Math. J., 18:6 (2007), 857–955
Yi-Sheng Lim, Josip Žubrinić, “An Operator-Asymptotic Approach to Periodic Homogenization for Equations of Linearized Elasticity”, Asymptotic Analysis, 2025
М. А. Дородный, Т. А. Суслина, “Пороговые аппроксимации функций от факторизованного операторного семейства”, Алгебра и анализ, 36:1 (2024), 95–161
Т. А. Суслина, “Усреднение эллиптических и параболических уравнений с периодическими коэффициентами в ограниченной области при условии Неймана”, Изв. РАН. Сер. матем., 88:4 (2024), 84–167; T. A. Suslina, “Homogenization of elliptic and parabolic equations with periodic coefficients in a bounded domain under the Neumann condition”, Izv. Math., 88:4 (2024), 678–759
M. A. Dorodnyi, “High-frequency homogenization of multidimensional hyperbolic equations”, Applicable Analysis, 2024, 1
М. А. Дородный, Т. А. Суслина, “Усреднение гиперболических уравнений: операторные оценки при учете корректоров”, Функц. анализ и его прил., 57:4 (2023), 123–129; M. A. Dorodnyi, T. A. Suslina, “Homogenization of hyperbolic equations: operator estimates with correctors taken into account”, Funct. Anal. Appl., 57:4 (2023), 364–370
Т. А. Суслина, “Теоретико-операторный подход к усреднению уравнений типа Шрёдингера с периодическими коэффициентами”, УМН, 78:6(474) (2023), 47–178; T. A. Suslina, “Operator-theoretic approach to the homogenization of Schrödinger-type equations with periodic coefficients”, Russian Math. Surveys, 78:6 (2023), 1023–1154
А. А. Раев, В. А. Слоущ, Т. А. Суслина, “Усреднение одномерного периодического оператора четвертого порядка с сингулярным потенциалом”, Математические вопросы теории распространения волн. 53, Зап. научн. сем. ПОМИ, 521, ПОМИ, СПб., 2023, 212–239
D.I. Borisov, “Homogenization for operators with arbitrary perturbations in coefficients”, Journal of Differential Equations, 369 (2023), 41
В. А. Слоущ, Т. А. Суслина, “Операторные оценки при усреднении эллиптических операторов высокого порядка с периодическими коэффициентами”, Алгебра и анализ, 35:2 (2023), 107–173; V. A. Sloushch, T. A. Suslina, “Operator estimates for homogenization of higher-order elliptic operators with periodic coefficients”, St. Petersburg Math. J., 35:2 (2024), 327–375
Т. А. Суслина, “Пороговые аппроксимации экспоненты факторизованного операторного семейства при учете корректоров”, Алгебра и анализ, 35:3 (2023), 138–184; T. A. Suslina, “Threshold approximations for the exponential of a factorized operator family with correctors taken into account”, St. Petersburg Math. J., 35:3 (2024), 537–570
Д. И. Борисов, А. И. Мухаметрахимова, “Равномерная сходимость для задач с перфорацией вдоль заданного многообразия и третьим нелинейным краевым условием на границах полостей”, Алгебра и анализ, 35:4 (2023), 20–78; D. I. Borisov, A. I. Mukhametrakhimova, “Uniform convergence for problems with perforation alogn a given manifold and with a nonlinear Robin condition on the boundaries of cavities”, St. Petersburg Math. J., 35:4 (2024), 611–652
Senik N.N., “Homogenization For Locally Periodic Elliptic Operators”, J. Math. Anal. Appl., 505:2 (2022), 125581
Т. А. Суслина, “Усреднение уравнений типа Шрёдингера: операторные оценки при учете корректоров”, Функц. анализ и его прил., 56:3 (2022), 93–99; T. A. Suslina, “Homogenization of the Schrödinger-type equations: operator estimates with correctors”, Funct. Anal. Appl., 56:3 (2022), 229–234
А. А. Мишулович, “Усреднение многомерных параболических уравнений с периодическими коэффициентами на краю внутренней лакуны”, Математические вопросы теории распространения волн. 52, Зап. научн. сем. ПОМИ, 516, ПОМИ, СПб., 2022, 135–175
А. А. Мишулович, В. А. Слоущ, Т. А. Суслина, “Усреднение одномерного периодического эллиптического оператора на краю спектральной лакуны: операторные оценки в энергетической норме”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 50, Зап. научн. сем. ПОМИ, 519, ПОМИ, СПб., 2022, 114–151
Andrii Khrabustovskyi, Michael Plum, “Operator estimates for homogenization of the Robin Laplacian in a perforated domain”, Journal of Differential Equations, 338 (2022), 474
D. I. Borisov, “Norm Resolvent Convergence of Elliptic Operators in Domains with Thin Spikes”, J Math Sci, 261:3 (2022), 366
А. А. Милослова, Т. А. Суслина, “Усреднение параболических уравнений высокого порядка с периодическими коэффициентами”, Дифференциальные уравнения с частными производными, СМФН, 67, № 1, Российский университет дружбы народов, М., 2021, 130–191
Dorodnyi M.A., “Operator Error Estimates For Homogenization of the Nonstationary Schrodinger-Type Equations: Sharpness of the Results”, Appl. Anal., 2021
Meshkova Yu.M., “On Operator Error Estimates For Homogenization of Hyperbolic Systems With Periodic Coefficients”, J. Spectr. Theory, 11:2 (2021), 587–660