Аннотация:
Let Θ be an arbitrary variety of algebras and H an algebra in Θ. Along with algebraic geometry in Θ over the distinguished algebra H, a logical geometry in Θ over H is considered. This insight leads to a system of notions and stimulates a number of new problems. Some logical invariants of algebras H∈Θ are introduced and logical relations between different H1 and H2 in Θ are analyzed. The paper contains a brief review of ideas of logical geometry (§ 1), the necessary material from algebraic logic (§ 2), and a deeper introduction to the subject (§ 3). Also, a list of problems is given.
Ключевые слова:
Variety of algebras, algebraic geometry, logical geometry.
Образец цитирования:
B. Plotkin, G. Zhitomirski, “Some logical invariants of algebras and logical relations between algebras”, Алгебра и анализ, 19:5 (2007), 214–245; St. Petersburg Math. J., 19:5 (2008), 829–852
\RBibitem{PloZhi07}
\by B.~Plotkin, G.~Zhitomirski
\paper Some logical invariants of algebras and logical relations between algebras
\jour Алгебра и анализ
\yr 2007
\vol 19
\issue 5
\pages 214--245
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa142}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2381947}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1206.08004}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2008
\vol 19
\issue 5
\pages 829--852
\crossref{https://doi.org/10.1090/S1061-0022-08-01023-6}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000267421000009}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa142
https://www.mathnet.ru/rus/aa/v19/i5/p214
Эта публикация цитируется в следующих 18 статьяx:
Kanel-Belov A., Chilikov A., Ivanov-Pogodaev I., Malev S., Plotkin E., Yu J.-T., Zhang W., “Nonstandard Analysis, Deformation Quantization and Some Logical Aspects of (Non)Commutative Algebraic Geometry”, Mathematics, 8:10 (2020), 1694
Aladova E., “Geometric View on Homogeneous Groups”, Groups, Algebras and Identities, Contemporary Mathematics, 726, ed. Plotkin E., Amer Mathematical Soc, 2019, 77–86
Э. Ю. Даниярова, А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Алгебраическая геометрия над алгебраическими системами. VIII. Геометрические эквивалентности и особые классы алгебраических систем”, Фундамент. и прикл. матем., 22:4 (2019), 75–100; E. Yu. Daniyarova, A. G. Myasnikov, V. N. Remeslennikov, “Algebraic geometry over algebraic structures. VIII. Geometric equivalences and special classes of algebraic structures”, J. Math. Sci., 257:6 (2021), 797–813
А. Г. Пинус, “Об элементарной геометрии универсальных алгебр и об эквивалентности клонов относительно этой геометрии”, Сиб. электрон. матем. изв., 15 (2018), 332–337
Zhitomirski G., “Types of Points and Algebras”, Int. J. Algebr. Comput., 28:8, SI (2018), 1717–1730
Э. Ю. Даниярова, А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Алгебраическая геометрия над алгебраическими системами. VI. Геометрическая эквивалентность”, Алгебра и логика, 56:4 (2017), 421–442; E. Yu. Daniyarova, A. G. Myasnikov, V. N. Remeslennikov, “Algebraic geometry over algebraic structures. VI. Geometric equivalence”, Algebra and Logic, 56:4 (2017), 281–294
А. Г. Пинус, “О логической эквивалентности функциональных клонов”, Сиб. матем. журн., 58:4 (2017), 864–869; A. G. Pinus, “On the logical equivalence of functional clones”, Siberian Math. J., 58:4 (2017), 672–675
Э. Ю. Даниярова, А. Г. Мясников, В. Н. Ремесленников, “Универсальная геометрическая эквивалентность алгебраических систем одной сигнатуры”, Сиб. матем. журн., 58:5 (2017), 1035–1050; E. Yu. Daniyarova, A. G. Myasnikov, V. N. Remeslennikov, “Universal geometrical equivalence of the algebraic structures of common signature”, Siberian Math. J., 58:5 (2017), 801–812
А. Г. Пинус, “Об одном из логических замыканий на универсальных алгебрах”, Сиб. электрон. матем. изв., 12 (2015), 698–703
B. Plotkin, E. Plotkin, G. Zhitomirskii, “Type of a point in Universal Geometry and in Model Theory”, Algebra Discrete Math., 19:1 (2015), 87–100
Plotkin B., “Algebraic Logic and Logical Geometry in Arbitrary Varieties of Algebras”, Group Theory, Combinatorics, and Computing, Contemporary Mathematics, 611, eds. Morse R., NikolovaPopova D., Witherspoon S., Amer Mathematical Soc, 2014, 151–167
Plotkin B., Aladova E., Plotkin E., “Algebraic Logic and Logically-Geometric Types in Varieties of Algebras”, J. Algebra. Appl., 12:2 (2013), 1250146
А. Г. Пинус, “Алгебраическая и логическая геометрии универсальных алгебр (унифицированный подход)”, Фундамент. и прикл. матем., 17:1 (2012), 189–204; A. G. Pinus, “The algebraic and logical geometries of universal algebras (a unified approach)”, J. Math. Sci., 185:3 (2012), 473–483
Е. В. Аладова, А. А. Гварамия, Б. И. Плоткин, “Логика представлений групп”, Алгебра и логика, 51:1 (2012), 3–40; E. Aladova, A. A. Gvaramiya, B. I. Plotkin, “Logic in representations of groups”, Algebra and Logic, 51:1 (2012), 1–27
А. Г. Пинус, “Новые алгебраические инварианты для формульных подмножеств универсальных алгебр”, Алгебра и логика, 50:2 (2011), 209–230; A. G. Pinus, “New algebraic invariants for definable subsets in universal algebra”, Algebra and Logic, 50:2 (2011), 146–160
Б. И. Плоткин, “Изотипные алгебры”, Конференция «Мальцевские чтения», Совр. пробл. матем., 15, МИАН, М., 2011, 40–66; B. I. Plotkin, “Isotyped Algebras”, Proc. Steklov Inst. Math., 278, suppl. 1 (2012), S91–S115
А. Д. Максимов, “Типовая эквивалентность линейных групп и других алгебраических систем”, Фундамент. и прикл. матем., 16:7 (2010), 181–196; A. D. Maksimov, “Typical equivalence of linear groups and other algebraic systems”, J. Math. Sci., 183:3 (2012), 397–406
Plotkin B., “Some results and problems related to universal algebraic geometry”, Internat. J. Algebra Comput., 17:5-6 (2007), 1133–1164