Алгебра и анализ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS


Алгебра и анализ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти




Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация

Алгебра и анализ, 1989, том 1, выпуск 1, страницы 3–59 (Mi aa1)  
Эта публикация цитируется в 14 научных статьях (всего в 14 статьях)

Обзоры

Вероятностные методы в теории конформных отображений

Н. Г. Макаров

Ленинградское отделение Математического института им. В. А. Стеклова
PDF полного текста (3458 kB) Список цитирования (14)
Аннотация: Настоящий обзор посвящен применению вероятностных методов в задачах о граничном поведении конформных отображений. Работа состоит из трех частей. В главе I подробно обсуждается метод мартингальной аппроксимации функций Блоха, а также связь между функциями Блоха н конформными отображениями. В качестве непосредственного следствия выводится верхняя оценка, а для областей типа «снежинки» — и нижняя оценка в законе повторного логарифма для производной конформного отображения. Дается приложение этих результатов к вопросу о метрических свойствах гармонической меры. Ведущей темой первой части обзора является изучение связи между геометрическими свойствами границы и поведением квадратической характеристики соответствующего мартингала. В главе II исследуется случайное блуждание, порожденное мартингалом, отвечающим заданной функции Блоха. В рамках рассмотрения известной задачи о (не)выходе случайного блуждания за постоянную или переменную границу устанавливаются оценки граничного искажения при конформных отображениях, а также оценки размера исключительных множеств в задачах об угловой производной и конформности на границе. Глава III обзора посвящена изучению метрических свойств гармонической меры для областей с самоподобной границей. При помощи методов символической динамики для таких областей устанавливаются результаты более точные, чем полученные ранее методом мартингальной аппроксимации.
Ключевые слова: граничное поведение конформных отображений, гармоническая мера, класс Блоха, мартингальная аппроксимация, закон повторного логарифма, фрактальные множества.
Поступила в редакцию: 28.08.1988
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
Образец цитирования: Н. Г. Макаров, “Вероятностные методы в теории конформных отображений”, Алгебра и анализ, 1:1 (1989), 3–59; Leningrad Math. J., 1:1 (1990), 1–56
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mak89}
\by Н.~Г.~Макаров
\paper Вероятностные методы в теории конформных отображений
\jour Алгебра и анализ
\yr 1989
\vol 1
\issue 1
\pages 3--59
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa1}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1015333}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0736.30006}
\transl
\jour Leningrad Math. J.
\yr 1990
\vol 1
\issue 1
\pages 1--56
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/aa1
  • https://www.mathnet.ru/rus/aa/v1/i1/p3
    • Эта публикация цитируется в следующих 14 статьяx:
    1. Ф. Г. Авхадиев, И. Р. Каюмов, С. Р. Насыров, “Экстремальные проблемы в геометрической теории функций”, УМН, 78:2(470) (2023), 3–70  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; F. G. Avkhadiev, I. R. Kayumov, S. R. Nasyrov, “Extremal problems in geometric function theory”, Russian Math. Surveys, 78:2 (2023), 211–271  crossref  isi
    2. А. Д. Баранов, И. Р. Каюмов, “Оценки интегралов производных n-листных функций и геометрические свойства областей”, Матем. сб., 214:12 (2023), 26–45  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; A. D. Baranov, I. R. Kayumov, “Estimates for integrals of derivatives of n-valent functions and geometric properties of domains”, Sb. Math., 214:12 (2023), 1674–1693  crossref  isi
    3. А. Д. Баранов, И. Р. Каюмов, “Оценки интегралов от производных рациональных функций в многосвязных областях на плоскости”, Изв. РАН. Сер. матем., 86:5 (2022), 5–17  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; A. D. Baranov, I. R. Kayumov, “Estimates for the integrals of derivatives of rational functions in multiply connected domains in the plane”, Izv. Math., 86:5 (2022), 839–851  crossref  isi
    4. А. Д. Баранов, И. Р. Каюмов, “Интегральные оценки производных рациональных функций в гельдеровых областях”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 507 (2022), 15–21  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. D. Baranov, I. R. Kayumov, “Integral estimates of derivatives of rational functions in Hölder domains”, Dokl. Math., 106:3 (2022), 416–422  crossref
    5. О. В. Иврий, И. Р. Каюмов, “Принцип Макарова для единичного шара в пространстве Блоха”, Матем. сб., 208:3 (2017), 96–110  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; O. V. Ivrii, I. R. Kayumov, “Makarov's principle for the Bloch unit ball”, Sb. Math., 208:3 (2017), 399–412  crossref  isi
    6. Mozolyako P., “Boundary Oscillations of Harmonic Functions in Lipschitz Domains”, Collect. Math., 68:3 (2017), 359–376  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. Amir G. Angel O. Kozma G., “One-Dimensional Long-Range Diffusion Limited Aggregation II: the Transient Case”, Ann. Appl. Probab., 27:3 (2017), 1886–1922  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    8. Astala K. Ivrii O. Perala A. Prause I., “Asymptotic Variance of the Beurling Transform”, Geom. Funct. Anal., 25:6 (2015), 1647–1687  crossref  isi
    9. Е. С. Дубцов, “Производные регулярных мер”, Алгебра и анализ, 19:2 (2007), 86–104  mathnet  mathscinet  zmath; E. Doubtsov, “Derivatives of regular measures”, St. Petersburg Math. J., 19:2 (2008), 225–238  crossref  isi
    10. Е. С. Дубцов, “Радиальное поведение положительных гармонических функций Блоха”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 35, Зап. научн. сем. ПОМИ, 345, ПОМИ, СПб., 2007, 105–112  mathnet  mathscinet; E. Doubtsov, “Radial behavior of positive harmonic Bloch functions”, J. Math. Sci. (N. Y.), 148:6 (2008), 841–845  crossref
    11. Poltoratski, A, “Images of non-tangential sectors under Cauchy transforms”, Journal D Analyse Mathematique, 89 (2003), 385  crossref  mathscinet  zmath  isi
    12. Рябинин А.А., Ярощук М.В., “Мартингалы и дифференциальные свойства функций”, Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Математика, 2003, № 1, 69–82  elib
    13. Anderson, JM, “On some dyadic properties of curves”, Quarterly Journal of Mathematics, 52 (2001), 403  crossref  mathscinet  zmath  isi
    14. С. Я. Хавинсон, “Суммы Голубева: теория экстремальных задач типа задачи об аналитической емкости и сопутствующих аппроксимационных процессов”, УМН, 54:4(328) (1999), 75–142  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; S. Ya. Havinson, “Golubev sums: a theory of extremal problems like the analytic capacity problem and of related approximation processes”, Russian Math. Surveys, 54:4 (1999), 753–818  crossref  isi
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    		Алгебра и анализ
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:1739
    PDF полного текста:853
    Список литературы:2
    Первая страница:1
     
      Обратная связь:
    		  Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025