Аннотация:
В данном обзоре излагается метод траекторных динамических систем
и траекторных аттракторов, который применяется к исследованию предельного
асимптотического поведения решений нелинейных эволюционных уравнений. Этот
метод особенно полезен при изучении диссипативных уравнений математической
физики, для которых соответствующая начальная задача Коши имеет глобальное
(слабое) решение по времени, но единственность этого решения или не
установлена, или не имеет места. Важным примером такого уравнения служит
3D-система Навье–Стокса в ограниченной области. В такой ситуации нельзя
напрямую воспользоваться классической схемой построения динамической
системы в фазовом пространстве начальных условий задачи Коши данного
уравнения и найти глобальный аттрактор этой динамической системы. Тем не
менее, для таких уравнений можно построить траекторную динамическую систему
и исследовать траекторный аттрактор соответствующей трансляционной
полугруппы. Этот универсальный метод применяется для разнообразных типов
уравнений, возникающих в математической физике: для общих диссипативных
систем реакции-диффузии, для 3D-системы Навье–Стокса, для диссипативных
волновых уравнений, для нелинейных эллиптических уравнений в цилиндрических
областях и для других уравнений и систем. Отдельное внимание уделяется
использованию метода траекторных аттракторов в задачах приближения и возмущения, возникающих в сложных моделях математической физики.
Библиография: 96 названий.
Caidi Zhao, “Absorbing estimate implies trajectory statistical solutions for nonlinear elliptic equations in half-cylindrical domains”, Math. Ann., 2024
В. В. Чепыжов, “Метод траекторных аттракторов для диссипативных уравнений в частных производных с малым параметром”, Известия вузов. ПНД, 32:6 (2024), 858–877
S. V. Zelik, “Attractors. Then and now”, УМН, 78:4(472) (2023), 53–198; Russian Math. Surveys, 78:4 (2023), 635–777
Andrew Comech, Alexander Komech, Mikhail Vishik, Trends in Mathematics, Partial Differential Equations and Functional Analysis, 2023, 259
瑞 郭, “The Time-Dependent Global Attractors for an Extensible Beam Equation with StructuralDamping”, AAM, 12:05 (2023), 2340
P. Feketa, O.V. Kapustyan, O.A. Kapustian, I.I. Korol, “Global attractors of mild solutions semiflow for semilinear parabolic equation without uniqueness”, Applied Mathematics Letters, 135 (2023), 108435
К. А. Бекмаганбетов, В. В. Чепыжов, Г. А. Чечкин, “Сильная сходимость аттракторов системы реакции–диффузии с быстро осциллирующими членами в ортотропной пористой среде”, Изв. РАН. Сер. матем., 86:6 (2022), 47–78; K. A. Bekmaganbetov, V. V. Chepyzhov, G. A. Chechkin, “Strong convergence of attractors of reaction-diffusion system with rapidly oscillating
terms in an orthotropic porous medium”, Izv. Math., 86:6 (2022), 1072–1101
Dmitrenko A.V., “Determination of Critical Reynolds Number For the Flow Near a Rotating Disk on the Basis of the Theory of Stochastic Equations and Equivalence of Measures”, Fluids, 6:1 (2021), 5
В. Г. Звягин, М. В. Казначеев, “Аттракторы для автономной модели движения нелинейно-вязкой жидкости”, Материалы Воронежской весенней
математической школы
«Современные методы теории краевых
задач. Понтрягинские чтения–XXX».
Воронеж, 3–9 мая 2019 г. Часть 2, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 191, ВИНИТИ РАН, М., 2021, 74–91
K. A. Bekmaganbetov, V. V. Chepyzhov, G. A. Chechkin, “Homogenization of Attractors of Reaction–Diffusion System with Rapidly Oscillating Terms in an Orthotropic Porous Medium”, J Math Sci, 259:2 (2021), 148
Dmitrenko A.V., “the Correlation Dimension of An Attractor Determined on the Base of the Theory of Equivalence of Measures and Stochastic Equations For Continuum”, Continuum Mech. Thermodyn., 32:1 (2020), 63–74
Bekmaganbetov K.A. Chechkin G.A. Chepyzhov V.V., “Strong Convergence of Trajectory Attractors For Reaction-Diffusion Systems With Random Rapidly Oscillating Terms”, Commun. Pure Appl. Anal, 19:5 (2020), 2419–2443
Zhao C., Li Ya., Caraballo T., “Trajectory Statistical Solutions and Liouville Type Equations For Evolution Equations: Abstract Results and Applications”, J. Differ. Equ., 269:1 (2020), 467–494
Bekmaganbetov K.A. Chechkin G.A. Chepyzhov V.V., ““Strange Term” in Homogenization of Attractors of Reaction-Diffusion Equation in Perforated Domain”, Chaos Solitons Fractals, 140 (2020), 110208
A V Dmitrenko, “The Spectrum of the turbulence based on theory of stochastic equations and equivalenceof measures”, J. Phys.: Conf. Ser., 1705:1 (2020), 012021
A V Dmitrenko, “Determination of critical Reynolds number in the jet based on the theory of stochastic equations and equivalence of measures”, J. Phys.: Conf. Ser., 1705:1 (2020), 012015
Bekmaganbetov K.A. Chechkin G.A. Chepyzhov V.V., “Weak Convergence of Attractors of Reaction-Diffusion Systems With Randomly Oscillating Coefficients”, Appl. Anal., 98:1-2, SI (2019), 256–271
Zhao C., Caraballo T., “Asymptotic Regularity of Trajectory Attractor and Trajectory Statistical Solution For the 3D Globally Modified Navier-Stokes Equations”, J. Differ. Equ., 266:11 (2019), 7205–7229
A V Dmitrenko, “The construction of the portrait of the correlation dimension of an attractor in the boundary layer of Earth's atmosphere”, J. Phys.: Conf. Ser., 1301:1 (2019), 012006
A V Dmitrenko, “Determination of the correlation dimension of an attractor in a pipe based on the theory of stochastic equations and equivalence of measures”, J. Phys.: Conf. Ser., 1250:1 (2019), 012001
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: