Loading [MathJax]/jax/output/SVG/config.js
Успехи математических наук
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS


УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти




Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация

Успехи математических наук, 2007, том 62, выпуск 3(375), страницы 47–72
DOI: https://doi.org/10.4213/rm6760 (Mi rm6760) 		 
Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)

Кватернионный репер, эволюционные уравнения Лагранжа и трехмерные уравнения Эйлера

Д. Гиббон

Imperial College, Department of Mathematics
PDF полного текста (846 kB) PDF английской версии (648 kB) Список цитирования (10)
Список литературы:
PDF
HTML
DOI: https://doi.org/10.4213/rm6760
Аннотация: Кватернионы, которые были открыты Гамильтоном более 160 лет назад, в настоящее время широко используются в аэрокосмической промышленности, а также в компьютерной анимации при отслеживании ориентации, перемещения и вращения трехмерных объектов. В данном обзоре показано, что они приводят к весьма естественной ортонормированной системе координат, называемой кватернионной, которую можно использовать для описания динамики материальных точек лагранжевых течений, задаваемых соответствующими эволюционными уравнениями. Затем рассматривается приложение этого подхода к трехмерным уравнениям Эйлера для жидкости. Эта работа связана с проблемой о распространении особенностей решений уравнений Эйлера за конечное время. Делается обзор некоторых результатов на эту тему, включая теорему Била–Като–Майды и близкие к ней исследования о распространении вихрей, выполненные двумя командами авторов: Константином, Фефферманом и Майдой, а также Деном, Хоу и Ю. Показано, как кватернионный формализм обеспечивает альтернативные формулировки в терминах гессиана давления.
Библиография: 87 названий.
Поступила в редакцию: 27.09.2006
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2007, Volume 62, Issue 3, Pages 535–560
DOI: https://doi.org/10.1070/RM2007v062n03ABEH004411
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.958+531.3-322
MSC: Primary 35Q35; Secondary 35B40, 35L60, 35Q30, 46N20, 76B03, 76B47, 76D05, 7
Образец цитирования: Д. Гиббон, “Кватернионный репер, эволюционные уравнения Лагранжа и трехмерные уравнения Эйлера”, УМН, 62:3(375) (2007), 47–72; Russian Math. Surveys, 62:3 (2007), 535–560
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gib07}
\by Д.~Гиббон
\paper Кватернионный репер, эволюционные уравнения Лагранжа и трехмерные уравнения Эйлера
\jour УМН
\yr 2007
\vol 62
\issue 3(375)
\pages 47--72
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rm6760}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm6760}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2355418}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:05295357}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2007RuMaS..62..535G}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=25787396}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2007
\vol 62
\issue 3
\pages 535--560
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2007v062n03ABEH004411}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000250483500007}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=13847623}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-35649011041}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm6760
  • https://doi.org/10.4213/rm6760
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm/v62/i3/p47
    • Эта публикация цитируется в следующих 10 статьяx:
    1. Hasan Durmaz, Hazal Ceyhan, Zehra Özdemir, Ameth Ndiaye, “Utilizing the Caputo fractional derivative for the flux tube close to the neutral points”, Math Methods in App Sciences, 2024  crossref
    2. Ozdemir Z., Tuncer O.O., Gok I., “Kinematic Equations of Lorentzian Magnetic Flux Tubes Based on Split Quaternion Algebra”, Eur. Phys. J. Plus, 136:9 (2021), 910  crossref  isi
    3. Ozdemir Z., “A Geometrical and Physical Interpretation of Quaternionic Generalized Magnetic Flux Tubes”, Chaos Solitons Fractals, 143 (2021), 110541  crossref  mathscinet  isi  scopus
    4. Ohkitani K., “Dynamical Equations For the Vector Potential and the Velocity Potential in Incompressible Irrotational Euler Flows: a Refined Bernoulli Theorem”, 92, no. 3, 2015, 033010  crossref  isi  scopus
    5. Bustamante M.D., “3D Euler equations and ideal MHD mapped to regular systems: Probing the finite-time blowup hypothesis”, Phys. D, 240:13 (2011), 1092–1099  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    6. Roulstone I., Banos B., Gibbon J.D., Roubtsov V.N., “A geometric interpretation of coherent structures in Navier–Stokes flows”, Proc. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci., 465:2107 (2009), 2015–2021  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    7. Alexander E. Mamontov, New Directions in Mathematical Fluid Mechanics, 2009, 281  crossref
    8. Gibbon J.D., “The three-dimensional Euler equations: Where do we stand?”, Phys. D, 237:14-17 (2008), 1894–1904  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    9. Eshraghi H., Gibbon J.D., “Quaternions and ideal flows”, J. Phys. A, 41:34 (2008), 344004, 19 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    10. Gibbon J.D., Bustamante M., Kerr R.M., “The three-dimensional Euler equations: singular or non-singular?”, Nonlinearity, 21:8 (2008), T123–T129  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    		Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:1413
    PDF русской версии:547
    PDF английской версии:36
    Список литературы:113
    Первая страница:10
     
      Обратная связь:
    		  Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025