Аннотация:
Рассматриваются методы исследования основных краевых задач со сдвигом на
плоскости и римановой поверхности и сингулярных интегро-функциональных уравнений
со сдвигом.
В § 1–3 излагается применение метода конформного склеивания к задачам со
сдвигом на римановой поверхности. § 4 посвящен изложению классического метода
интегральных уравнений применительно к одной из задач (типа задачи Карлемана).
В § § 5 и 6 исследуются сингулярные интегральные уравненения со сдвигом,
удовлетворяющим условию Карлемана, и соответствующие общие краевые задачи.
Основной метод – сведение к системам сингулярных уравнений с ядром Коши, дополненный применением теоремы об устойчивости индекса, позволяет получить здесь условия нетеровости и вычислить индекс. В § 6 вводится понятие устойчивости задачи со сдвигом Карлемана, аналогичное понятию устойчивости частных индексов задачи Римана; доказывается достаточный признак устойчивости для задачи А. И. Маркушевича.
В конце § 6 и в § 7 дается обзор работ, посвященных излагаемой тематике, но
не вошедших в основную часть статьи.
Образец цитирования:
Э. И. Зверович, Г. С. Литвинчук, “Краевые задачи со сдвигом для аналитических функций и сингулярные функциональные уравнения”, УМН, 23:3(141) (1968), 67–121; Russian Math. Surveys, 23:3 (1968), 67–124
A.R. Kacimov, Yu V. Obnosov, J. Šimůnek, “Seepage to staggered tunnels and subterranean cavities: Analytical and HYDRUS modeling”, Advances in Water Resources, 164 (2022), 104182
Komech A. Merzon A., “Stationary Diffraction By Wedges Method of Automorphic Functions on Complex Characteristics Preface”: Komech, A Merzon, A, Stationary Diffraction By Wedges: Method of Automorphic Functions on Complex Characteristics, Lect. Notes Math., Lecture Notes in Mathematics, 2249, Springer International Publishing Ag, 2019, VII+
Alexander Komech, Anatoli Merzon, Lecture Notes in Mathematics, 2249, Stationary Diffraction by Wedges, 2019, 1
Alexander Komech, Anatoli Merzon, Lecture Notes in Mathematics, 2249, Stationary Diffraction by Wedges, 2019, 101
N. L. Vasilevskii, M. V. Shapiro, “On the algebra generated by singular integral operators with a carleman shift in the case of piecewise continuous coefficients”, Ukr Math J, 27:2 (1975), 171
А. Б. Антоневич, “Эллиптические псевдодифференциальные операторы с конечной группой сдвигов”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 37:3 (1973), 663–675; A. B. Antonevich, “Elliptic pseudodifferential operators with a finite group of shifts”, Math. USSR-Izv., 7:3 (1973), 661–673
А. И. Комеч, “Эллиптические краевые задачи на многообразиях с кусочно гладкой границей”, Матем. сб., 92(134):1(9) (1973), 89–134; A. I. Komech, “Elliptic boundary value problems on manifolds with a piecewise smooth boundary”, Math. USSR-Sb., 21:1 (1973), 91–135
V. E. Kruglov, “Analog of the Cauchy kernel and the Riemann boundary problem of a three-sheeted surface of genus two”, Ukr Math J, 24:3 (1973), 287
V. G. Kravchenko, “On the Noether theory of integrofunctional equations with shifts”, Ukr Math J, 24:6 (1973), 604
Э. И. Зверович, “Краевые задачи теории аналитических функций в гёльдеровских классах на римановых поверхностях”, УМН, 26:1(157) (1971), 113–179; E. I. Zverovich, “Boundary value problems in the theory of analytic functions in Hölder classes on Riemann surfaces”, Russian Math. Surveys, 26:1 (1971), 117–192
В. А. Малышев, “Уравнения Винера–Хопфа в четверти плоскости, дискретные группы и автоморфные функции”, Матем. сб., 84(126):4 (1971), 499–525; V. A. Malyshev, “Wiener–Hopf equations in a quadrant of the plane, discrete groups, and automorphic functions”, Math. USSR-Sb., 13:4 (1971), 491–516
�. I. Zverovich, V. A. Chernetskii, “The Carleman boundary value problem on a Riemannian surface with an edge”, Ukr Math J, 22:5 (1971), 506
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: