Аннотация:
В статье дается обзор проблемы классификации двустороннего
поведения решений задачи трех тел при t→−∞ и t→+∞. Оказывается, что осуществимы все сочетания финальных
типов движения по Шази. Недостающие примеры
построены автором, а именно, пример обмена (с использованием
“эффекта пограничного слоя”), примеры полного захвата,
захвата в осцилляцию, осцилляционнои потери устойчивости
(с использованием методов символической динамики). Приведен
обзор некоторых результатов символической динамики.
Библ. 52 назв.
Образец цитирования:
В. М. Алексеев, “Финальные движения в задаче трех тел и символическая динамика”, УМН, 36:4(220) (1981), 161–176; Russian Math. Surveys, 36:4 (1981), 181–200
Mikhail E. Lebedev, Georgy L. Alfimov, “Numerical Evidence of Hyperbolic Dynamics and Coding of Solutions for Duffing-Type Equations with Periodic Coefficients”, Regul. Chaotic Dyn., 29:3 (2024), 451–473
Davide Polimeni, Susanna Terracini, “On the existence of minimal expansive solutions to the $N$-body problem”, Invent. math., 2024
Nathan Duignan, Richard Moeckel, Richard Montgomery, Guowei Yu, “Chazy-Type Asymptotics and Hyperbolic Scattering for the n-Body Problem”, Arch Rational Mech Anal, 238:1 (2020), 255
Tere M Seara, Jianlu Zhang, “Oscillatory orbits in the restricted planar four body problem”, Nonlinearity, 33:12 (2020), 6985
Guardia M., Kaloshin V., Zhang J., “Asymptotic Density of Collision Orbits in the Restricted Circular Planar 3 Body Problem”, Arch. Ration. Mech. Anal., 233:2 (2019), 799–836
Н. Н. Васильев, Д. А. Павлов, “Вычислительная сложность задачи Коши для задачи трёх тел”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXVII, Зап. научн. сем. ПОМИ, 448, ПОМИ, СПб., 2016, 80–95; N. N. Vasiliev, D. A. Pavlov, “Computational complexity of the initial value problem for the three-body problem”, J. Math. Sci. (N. Y.), 224:2 (2017), 221–230
Alexandr Belyaev, “On the entire and finite valued solutions of the three-body problem”, Theor. Appl. Mech., 43:2 (2016), 229–253
Marcel Guardia, Pau Martín, Tere M. Seara, “Oscillatory motions for the restricted planar circular three body problem”, Invent. math., 203:2 (2016), 417
С. А. Довбыш, “Расщепление сепаратрис, ветвление решений и неинтегрируемость многомерных систем. Приложения к задаче о движении сферического маятника с колеблющейся точкой подвеса”, Фундамент. и прикл. матем., 19:3 (2014), 23–90; S. A. Dovbysh, “The splitting of separatrices, the branching of solutions, and nonintegrability of many-dimensional systems. Application to the problem of the motion of a spherical pendulum with an oscillating suspension point”, J. Math. Sci., 214:6 (2016), 755–801
Mitsusada M. Sano, Kiyotaka Tanikawa, “Periodic orbits and binary collisions in the classical three-body Coulomb problem”, Physics Letters A, 372:46 (2008), 6899
С. Л. Зиглин, “Об интегралах в инволюции групп линейных симплектических преобразований и натуральных механических систем с однородным потенциалом”, Функц. анализ и его прил., 34:3 (2000), 26–36; S. L. Ziglin, “Integrals in Involution for Groups of Linear Symplectic Transformations and Natural Mechanical Systems with Homogeneous Potential”, Funct. Anal. Appl., 34:3 (2000), 179–187
С. А. Довбыш, “Пересечение сепаратрис и неинтегрируемость многомерных систем”, УМН, 55:3(333) (2000), 179–180; S. A. Dovbysh, “Intersection of separatrices and the non-integrability of multidimensional systems”, Russian Math. Surveys, 55:3 (2000), 574–575
Dovbysh, SA, “Branching of solutions in complex domain from the viewpoint of symbolic dynamics methods and Non-integrability of multi-dimensional systems”, Doklady Akademii Nauk, 361:3 (1998), 303
С. А. Довбыш, “Трансверсальное пересечение сепаратрис, структура множества квазислучайных движений
и несуществование аналитического интеграла в многомерных системах”, УМН, 51:4(310) (1996), 153–154; S. A. Dovbysh, “Transversal intersection of separatrices, the structure of the set of quasi-stochastic motions and the non-existence of an analytic integral in multidimensional systems”, Russian Math. Surveys, 51:4 (1996), 730–731
В. В. Козлов, “Об интегральных инвариантах уравнений Гамильтона”, Матем. заметки, 58:3 (1995), 379–393; V. V. Kozlov, “Integral invariants of the Hamilton equations”, Math. Notes, 58:3 (1995), 938–947
D. C. Heggie, Astrophysics and Space Science Library, 140, The Few Body Problem, 1988, 213
В. В. Козлов, “Интегрируемость и неинтегрируемость в гамильтоновой
механике”, УМН, 38:1(229) (1983), 3–67; V. V. Kozlov, “Integrability and non-integrability in Hamiltonian mechanics”, Russian Math. Surveys, 38:1 (1983), 1–76
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: