Аннотация:
Данный обзор состоит из трех частей: частичные геометрии, диаграммные геометрии и расширения частичных геометрий. В первой части помещены основные определения, все известные на данный момент примеры частичных геометрий, некоторые характеризационные теоремы, а также некоторые результаты о получастичных геометриях. Во второй части обзора приведены определения, относящиеся к диаграммным
геометриям, ряд общих результатов об этих геометриях, примеры геометрий ранга 2, выступающих в роли строительных блоков для геометрий большего ранга, а также теоремы о строении некоторых флаг-транзитивных геометрий ранга 2. В третьей части содержится обзор результатов, характеризующих расширения частичных геометрий:
2-схем и дуальных 2-схем; сетей и дуальных сетей; а также обобщенных четырехугольников. Кроме того, в заключительном пункте этой части приведены некоторые обобщения понятия расширения и соответствующие характеризационные результаты.
Библиография: 129 названий.
М. С. Нирова, “О дистанционно регулярных графах с θ2=−1”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 2, 2018, 215–228
Л. Ю. Циовкина, “О локальном строении дистанционно регулярных графов Мэтона”, Тр. ИММ УрО РАН, 22, № 3, 2016, 293–298; L. Yu. Tsiovkina, “On the local structure of distance-regular Mathon graphs”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 299, suppl. 1 (2017), 225–230
И. Н. Белоусов, А. А. Махнев, “Сильно однородные расширения двойственных 2-схем”, Тр. ИММ УрО РАН, 21, № 1, 2015, 35–45; I. N. Belousov, A. A. Makhnev, “Strongly uniform extensions of dual 2-designs”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 293, suppl. 1 (2016), 32–42
“Махнев Александр Алексеевич (к шестидесятилетнему юбилею)”, Тр. ИММ УрО РАН, 19, № 3, 2013, 5–14; “Makhnev Aleksandr Alekseevich (on his 60th birthday)”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 285, suppl. 1 (2014), 1–11
A. A. Makhnev, M. S. Nirova, “On graphs in which the neighborhoods of vertices are strongly regular with eigenvalue 2”, Dokl. Math, 85:3 (2012), 363
Зюляркина Н.Д., Махнев А.А., “О расширениях сильно регулярных графов с собственным значением 2”, Доклады Академии наук, 442:1 (2012), 7–7; Zyulyarkina N.D., Makhnev A.A., “Extensions of Strongly Regular Graphs with Eigenvalue 2”, Dokl. Math., 85:1 (2012), 1–4
Махнев А.А., Нирова М.С., “О графах, в которых окрестности вершин сильно регулярны с собственным значением 2”, Доклады Академии наук, 444:3 (2012), 258–258
Махнев А.А., “Графы, в которых граница хофмана для коклик совпадает с границей цветковича”, Доклады академии наук, 438:3 (2011), 303–307; Makhnev A.A., “On Graphs in Which the Hoffman Bound for Cocliques Equals the Cvetcovich Bound”, Doklady Mathematics, 83:3 (2011), 340–343
М. М. Исакова, А. А. Махнев, “Об автоморфизмах сильно регулярного графа с параметрами (396,135,30,54)”, Владикавк. матем. журн., 12:3 (2010), 30–40
В. В. Кабанов, А. А. Махнев, Д. В. Падучих, “О сильно регулярных графах с собственным значением 2 и их расширениях”, Тр. ИММ УрО РАН, 16, № 3, 2010, 105–116
В. В. Афанасьев, “Конечные геометрии”, Геометрия, СМФН, 22, РУДН, М., 2007, 127–138; V. V. Afanas'ev, “Finite Geometries”, Journal of Mathematical Sciences, 153:6 (2008), 856–868
Ю. Л. Орлович, “Покрытия кликами, факторы и графы с изоморфными окружениями вершин”, Дискретн. анализ и исслед. опер., сер. 1, сер. 1, 9:2 (2002), 48–90
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: