Оценки $L^p$-осцилляций функций при $p>0$

В работе доказывается ряд неравенств для средних осцилляций
$$\mathcal{O}_{\theta}(f,B,I)=\biggl(\frac{1}{\mu(B)} \int_B |f(y)-I|^\theta\,d\mu(y)\biggr)^{1/\theta},$$
где $\theta>0$, $B$ – шар в метрическом пространстве с мерой $\mu$, удовлетворяющей условию удвоения, число $I$ выбирается одним из следующих способов: $I=f(x)$ ($x\in B$), $I$ – среднее значение функции $f$ по шару $B$, $I$ – наилучшее приближение $f$ постоянными в метрике $L^{\theta}(B)$. Эти неравенства используются для получения $L^p$-оценок ($p>0$) максимальных операторов, измеряющих локальную гладкость, описания пространств соболевского типа и исследования свойства самоулучшения неравенств типа Пуанкаре–Соболева.
Библиография: 17 названий.