Аннотация:
Полученные результаты относятся к решению проблемы Палиса–Пью о существовании дуги с конечным или счетным множеством бифуркаций, соединяющей две системы Морса–Смейла на гладком замкнутом многообразии Mn. Ньюхаус и Пейшото показали, что для потоков такая дуга существует для любого n, более того, она является простой. Однако существуют изотопные диффеоморфизмы, которые не могут быть соединены простой дугой. Для n=1 это связано с наличием числа вращения Пуанкаре, а для n=2 с возможностью существования периодических точек разных периодов и гетероклинических орбит. В настоящей работе в размерности n=3 обнаруживается новое препятствие к существованию простой дуги, связанное с диким вложением всех сепаратрис седловых точек, и находятся необходимые и достаточные условия того, что диффеоморфизм Морса–Смейла без гетероклинических пересечений на 3-сфере соединяется простой дугой с диффеоморфизмом “источник-сток”.
Библиография: 20 названий.
Образец цитирования:
В. З. Гринес, О. В. Починка, “О простом изотопическом классе диффеоморфизма “источник-сток” на 3-сфере”, Матем. заметки, 94:6 (2013), 828–845; Math. Notes, 94:6 (2013), 862–875
E V Kruglov, Iu E Petrova, O V Pochinka, “Scenario of a mildly stable transition from codimensional one Anosov diffeomorphism to a DA-diffeomorphism”, Nonlinearity, 38:2 (2025), 025021
Timur V. Medvedev, Elena V. Nozdrinova, Olga V. Pochinka, “Components of Stable Isotopy Connectedness
of Morse – Smale Diffeomorphisms”, Regul. Chaotic Dyn., 27:1 (2022), 77–97
Е. В. Ноздринова, О. В. Починка, “О бифуркациях, меняющих гомотопический тип замыкания инвариантного седлового многообразия диффеоморфизма поверхности”, Матем. сб., 213:3 (2022), 81–110; E. V. Nozdrinova, O. V. Pochinka, “Bifurcations changing the homotopy type of the closure of an invariant saddle manifold of a surface diffeomorphism”, Sb. Math., 213:3 (2022), 357–384
O. V. Pochinka, E. V. Nozdrinova, “Stable Arcs Connecting Polar Cascades on a Torus”, Rus. J. Nonlin. Dyn., 17:1 (2021), 23–37
Grines V., Gurevich E., Pochinka O., Malyshev D., “On Topological Classification of Morse-Smale Diffeomorphisms on the Sphere S-N (N > 3)”, Nonlinearity, 33:12 (2020), 7088–7113
E. V. Nozdrinova, O. V. Pochinka, “On existence of a smooth arc without bifurcations joining source-sink diffeomorphisms on 2-sphere”, European Conference - Workshop Nonlinear Maps and Applications, Journal of Physics Conference Series, 990, IOP Publishing Ltd, 2018, UNSP 012010
V. Z. Grines, O. V. Pochinka, “Topological classification of global magnetic fields in the solar corona”, Dynam. Syst., 33:3 (2018), 536–546
Nozdrinova E. V., “Rotation Number as a Complete Topological Invariant of a Simple Isotopic Class of Rough Transformations of a Circle”, Nelin. Dinam., 14:4 (2018), 543–551
V. Z. Grines, E. A. Gurevich, O. V. Pochinka, “Topological Classification of Morse–Smale Diffeomorphisms Without Heteroclinic Intersections”, J Math Sci, 208:1 (2015), 81
V. Grines, O. Pochinka, E. Zhuzhoma, “On families of diffeomorphisms with bifurcations of attractive and repelling sets”, Internat. J. Bifur. Chaos Appl. Sci. Engrg., 24:8 (2014), 1440015, 8 pp.
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: