Аннотация:
В статье даются необходимые и достаточные условия классического решения для однородного
волнового уравнения с суммируемым потенциалом,
закрепленными концами и нулевой начальной скоростью.
Используя метод Фурье с приемом Крылова по улучшению скорости сходимости рядов,
удается получить аналог формулы Даламбера, представимого в виде ряда, сходящегося
с экспоненциальной скоростью. Результаты статьи являются существенным усилением аналогичных итогов, полученных нами в 2016 г.
Предложенный новый метод, базирующийся на применении расходящихся рядов в понимании Эйлера, обладает большой
экономичностью в использовании известных математических фактов. Тем самым открывается перспектива существенного продвижения
в исследовании и других граничных задач для уравнений в частных производных.
Ключевые слова:
метод Фурье, расходящиеся ряды, прием А. Н. Крылова, классическое решение, резольвента.
Поступила в редакцию: 24.04.2019 Принята в печать: 04.06.2019
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:
517.96:517.984
Образец цитирования:
А. П. Хромов, “О классическом решении смешанной задачи для однородного волнового уравнения с закрепленными концами и нулевой начальной скоростью”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 19:3 (2019), 280–288
\RBibitem{Khr19}
\by А.~П.~Хромов
\paper О классическом решении смешанной задачи для~однородного волнового уравнения с~закрепленными концами и~нулевой начальной скоростью
\jour Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика
\yr 2019
\vol 19
\issue 3
\pages 280--288
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/isu807}
\crossref{https://doi.org/10.18500/1816-9791-2019-19-3-280-288}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=39542330}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/isu807
https://www.mathnet.ru/rus/isu/v19/i3/p280
Эта публикация цитируется в следующих 12 статьяx:
V. S. Rykhlov, “Classical Solution of the Initial-Boundary Value Problem for the Wave Equation with Mixed Derivative”, J Math Sci, 2025
В. С. Рыхлов, “Обобщённое решение начально-граничной задачи для волнового уравнения со смешанной производной и потенциалом общего вида”, Материалы Воронежской международной весенней математической школы «Современные методы краевых задач.
Понтрягинские чтения—XXXIV», Воронеж, 3-9 мая 2023 г. Часть 3, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 232, ВИНИТИ РАН, М., 2024, 99–121
В. С. Рыхлов, “Единственность решения начально-граничной задачи для гиперболического уравнения со смешанной производной и формула для решения”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 23:2 (2023), 183–194
В. С. Рыхлов, “Обобщённая начально-граничная задача для волнового уравнения со смешанной производной”, СМФН, 69:2 (2023), 342–363 [V. S. Rykhlov, “Generalized initial-boundary problem for the wave equation with mixed derivative”, CMFD, 69:2 (2023), 342–363]
A. P. Khromov, “Divergent Series and Generalized Mixed Problems for Heat Conduction and Schrödinger Equations of the Simplest Form”, Lobachevskii J Math, 44:8 (2023), 3367
В. С. Рыхлов, “Разрешимость смешанной задачи для гиперболического уравнения с распадающимися краевыми условиями при отсутствии полноты собственных функций”, Материалы Воронежской весенней математической школы
«Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения–XXXI».
Воронеж, 3–9 мая 2020 г., Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 204, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 124–134
Ф. Е. Ломовцев, “Глобальная теорема корректности первой смешанной задачи для общего телеграфного уравнения с переменными коэффициентами на отрезке”, ПФМТ, 2022, № 1(50), 62–73
И. С. Ломов, “Обобщенная формула Даламбера для телеграфного уравнения”, Материалы 20 Международной Саратовской зимней школы «Современные проблемы теории функций и их приложения», Саратов, 28 января — 1 февраля 2020 г. Часть 1, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 199, ВИНИТИ РАН, М., 2021, 66–79
Г. В. Хромова, “Об операторах с разрывной областью значений и их применении”, Материалы 20 Международной Саратовской зимней школы «Современные проблемы теории функций и их приложения», Саратов, 28 января — 1 февраля 2020 г. Часть 2, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 200, ВИНИТИ РАН, М., 2021, 58–64
В. П. Курдюмов, А. П. Хромов, “Расходящиеся ряды и смешанная задача для волнового уравнения со свободными концами”, Материалы 20 Международной Саратовской зимней школы «Современные проблемы теории функций и их приложения», Саратов, 28 января — 1 февраля 2020 г. Часть 2, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 200, ВИНИТИ РАН, М., 2021, 65–72
В. С. Рыхлов, “Разрешимость смешанной задачи для гиперболического уравнения при отсутствии полноты собственных функций”, Материалы 20 Международной Саратовской зимней школы «Современные проблемы теории функций и их приложения», Саратов, 28 января — 1 февраля 2020 г. Часть 2, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 200, ВИНИТИ РАН, М., 2021, 95–104
A. P. Khromov, V. V. Kornev, “Divergent series in the Fourier method for the wave equation”, Tr. Inst. Mat. Mekhaniki URO RAN, 27:4 (2021), 215–238
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: