Аннотация:
В статье дается новое краткое доказательство теоремы В. А. Чернятина о классическом решении методом Фурье смешанной задачи для волнового уравнения с закрепленными концами при минимальных требованиях на начальные данные. Далее, рассматривается подобная задача для простейшего функционально-дифференциального уравнения первого порядка с инволюцией в случае закрепленного конца, и также получаются результаты окончательного характера. Эти результаты получаются благодаря существенному использованию идей А. Н. Крылова по ускорению сходимости рядов, подобных рядам Фурье. Без доказательства приводятся результаты и для других схожих случаев смешанных задач.
Ключевые слова:
смешанная задача, метод Фурье, инволюция, классическое решение, асимптотика собственных значений и собственных функций, система Дирака.
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:517.95+517.984
Образец цитирования:
А. П. Хромов, М. Ш. Бурлуцкая, “Классическое решение методом Фурье смешанных задач при минимальных требованиях на исходные данные”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 14:2 (2014), 171–198
\RBibitem{KhrBur14}
\by А.~П.~Хромов, М.~Ш.~Бурлуцкая
\paper Классическое решение методом Фурье смешанных задач при минимальных требованиях на исходные данные
\jour Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика
\yr 2014
\vol 14
\issue 2
\pages 171--198
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/isu501}
\crossref{https://doi.org/10.18500/1816-9791-2014-14-2-171-198}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=21719217}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/isu501
https://www.mathnet.ru/rus/isu/v14/i2/p171
Эта публикация цитируется в следующих 7 статьяx:
К. Ю. Малышев, “Представление функций Грина волнового уравнения на отрезке в конечном виде”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 22:4 (2022), 430–446
В. Л. Леонтьев, “Метод Фурье, связанный с ортогональными сплайнами, в параболической начально-краевой задаче для области с криволинейной границей”, Уфимск. матем. журн., 14:2 (2022), 58–69; V. L. Leontiev, “Fourier method related with orthogonal splines in parabolic initial boundary value problem for domain with curvilinear boundary”, Ufa Math. J., 14:2 (2022), 56–66
Baskakov A.G., Polyakov D.M., “Fourier Method For a Mixed Problem With the Hill Operator”, Differ. Equ., 56:6 (2020), 679–684
М. Ш. Бурлуцкая, “Классическое и обобщенное решения смешанной задачи для системы уравнений первого порядка с непрерывным потенциалом”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 59:3 (2019), 380–390; M. Sh. Burlutskaya, “Classical and generalized solutions of a mixed problem for a system of first-order equations with a continuous potential”, Comput. Math. Math. Phys., 59:3 (2019), 355–365
И. С. Мокроусов, “Критерий принадлежности классу Wlp обобщенного из класса Lp решения волнового уравнения”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 18:3 (2018), 297–304
M. Sh. Burlutskaya, “Fourier method in a mixed problem for the wave equation on a graph”, Dokl. Math., 92:3 (2015), 735
Sarsenbi A., Sadybekov M., “Eigenfunctions of a Fourth Order Operator Pencil”, International Conference on Analysis and Applied Mathematics (ICAAM 2014), AIP Conference Proceedings, 1611, eds. Ashyralyev A., Malkowsky E., Amer Inst Physics, 2014, 241–245
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: