Аннотация:
В работе рассматривается система Дирака с антипериодическими краевыми условиями и с комлекснозначным непрерывным потенциалом. Предложен новый метод исследования спектральных свойств этой краевой задачи. Метод базируется на формулах типа операторов преобразования и является элементарным и простым. С его помощью получена уточненная асимптотика собственных значений и доказано, что система собственных и присоединенных функций образует базис Рисса со скобками в пространстве квадратично суммируемых двумерных вектор-функций, так как собственные значения могут быть кратными. Исследуется также структура проекторов Рисса. Полученные результаты можно использовать в смешанной задаче для уравнения с частными производными первого порядка с инволюцией.
Ключевые слова:
система Дирака, спектр, асимптотика, базис Рисса.
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:
501.1
Образец цитирования:
В. В. Корнев, А. П. Хромов, “Система Дирака с недифференцируемым потенциалом и антипериодическими краевыми условиями”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 13:3 (2013), 28–35
Э. Дж. Ибадов, “О неравенстве Рисса и базисности систем корневых вектор-функций оператора типа Дирака 2m-го порядка с суммируемым коэффициентом”, Изв. вузов. Матем., 2024, № 11, 23–34
E. J. Ibadov, “On the Riesz Inequality and the Basicity of Systems of Root Vector Functions of 2mth-Order Dirac-Type Operator with Summable Coefficient”, Russ Math., 68:11 (2024), 18
А. М. Савчук, И. В. Садовничая, “Спектральный анализ одномерной системы Дирака с суммируемым потенциалом и оператора Штурма—Лиувилля с коэффициентами-распределениями”, Спектральный анализ, СМФН, 66, № 3, Российский университет дружбы народов, М., 2020, 373–530
Kurbanov V.M., Buksaeva L.Z., “on the Riesz Inequality and the Basis Property of Systems of Root Vector Functions of a Discontinuous Dirac Operator”, Differ. Equ., 55:8 (2019), 1045–1055
Т. Ш. Абдуллаев, И. М. Набиев, “Алгоритм восстановления оператора Дирака со спектральным параметром в граничном условии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 56:2 (2016), 252–258; T. Sh. Abdullaev, I. M. Nabiev, “An algorithm for reconstructing the Dirac operator with a spectral parameter in the boundary condition”, Comput. Math. Math. Phys., 56:2 (2016), 256–262
И. В. Садовничая, “Равносходимость спектральных разложений для системы Дирака с потенциалом из пространств Лебега”, Функциональные пространства, теория приближений, смежные разделы математического анализа, Сборник статей. К 110-летию со дня рождения академика Сергея Михайловича Никольского, Труды МИАН, 293, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016, 296–324; I. V. Sadovnichaya, “Equiconvergence of spectral decompositions for the Dirac system with potential in Lebesgue spaces”, Proc. Steklov Inst. Math., 293 (2016), 288–316
I. V. Sadovnichaya, “Uniform asymptotics of the eigenvalues and eigenfunctions of the Dirac system with an integrable potential”, Diff Equat, 52:8 (2016), 1000
A. M. Savchuk, “Dirac system with potential lying in Besov spaces”, Diff Equat, 52:4 (2016), 431
А. М. Савчук, И. В. Садовничая, “Базисность Рисса со скобками для системы Дирака с суммируемым потенциалом”, Труды Седьмой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 22–29 августа, 2014). Часть 1, СМФН, 58, РУДН, М., 2015, 128–152; A. M. Savchuk, I. V. Sadovnichaya, “The Riesz basis property with brackets for Dirac systems with summable potentials”, Journal of Mathematical Sciences, 233:4 (2018), 514–540
A. M. Savchuk, A. A. Shkalikov, “The Dirac Operator with Complex-Valued Summable Potential”, Матем. заметки, 96:5 (2014), 777–810; A. M. Savchuk, A. A. Shkalikov, “The Dirac Operator with Complex-Valued Summable Potential”, Math. Notes, 96:5 (2014), 777–810
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: