Аннотация:
Рассматриваются условия формальной устойчивости неподвижного решения и условия формальной орбитальной устойчивости периодического решения систем Гамильтона с конечным числом степеней свободы. Эти условия содержат ограничения на порядок резонансов и определённые неравенства для начальных коэффициентов нормальных форм гамильтонианов. Показано, что теоретико-числовой анализ частот может помочь в доказательствах устойчивости. Оценены также порядки разбегания решений от неподвижного или периодического решений при отсутствии формальной устойчивости.
\RBibitem{Bru20}
\by А.~Д.~Брюно
\paper О типах устойчивости в системах Гамильтона
\jour Препринты ИПМ им.~М.~В.~Келдыша
\yr 2020
\papernumber 021
\totalpages 24
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ipmp2812}
\crossref{https://doi.org/10.20948/prepr-2020-21}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ipmp2812
https://www.mathnet.ru/rus/ipmp/y2020/p21
Эта публикация цитируется в следующих 5 статьяx:
А. Б. Батхин, З. Х. Хайдаров, “Вычисление условия сильного резонанса в системе Гамильтона”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:5 (2023), 697–714; A. B. Batkhin, Z. Kh. Khaydarov, “Calculation of a strong resonance condition in a Hamiltonian system”, Comput. Math. Math. Phys., 63:5 (2023), 687–703
М. Г. Юмагулов, Л. С. Ибрагимова, А. С. Белова, “Исследование задачи о параметрическом резонансе в системах Лурье со слабоосциллирующими коэффициентами”, Автомат. и телемех., 2022, № 2, 107–121; M. G. Yumagulov, L. S. Ibragimova, A. S. Belova, “Investigation of the problem on a parametric resonance in Lurie systems with weakly oscillating coefficients”, Autom. Remote Control, 83:2 (2022), 252–263
Alexander Borisovich Batkhin, Zafar Khaydar ugli Khaydarov, “Strong resonances in nonlinear Hamiltonian system”, KIAM Prepr., 2022, no. 59, 1
М. Г. Юмагулов, Л. С. Ибрагимова, А. С. Белова, “Методы теории возмущений в задаче о параметрическом резонансе для линейных периодических гамильтоновых систем”, Уфимск. матем. журн., 13:3 (2021), 178–195; M. G. Yumagulov, L. S. Ibragimova, A. S. Belova, “Perturbation theory methods in problem of parametric resonance for linear periodic Hamiltonian systems”, Ufa Math. J., 13:3 (2021), 174–190
M. G. Yumagulov, L. S. Ibragimova, A. S. Belova, “First Approximation Formulas in the Problem of Perturbation of Definite and Indefinite Multipliers of Linear Hamiltonian Systems”, Lobachevskii J Math, 42:15 (2021), 3773