Аннотация:
Предложен явный метод, позволяющий решать жесткие задачи Коши. Метод использует явные схемы и алгоритм выбора шага, основанный на кривизне интегральной кривой. Для нахождения кривизны построены явные формулы. Для схем Рунг—Кутты с числом стадий до 4 приведены наборы соответствующих коэффициентов схем. Проведена верификация метода на тестовой задаче с известным точным решением. Показано, что метод по точности и надежности не уступает неявным методам, но кардинально превосходит их по экономичности.
Ключевые слова:
жесткие задачи Коши, явные схемы, автоматический выбор шага, геометрически-адаптивные сетки.
Работа поддержана грантом РФФИ №18-01-00175 и программой РУДН «5-100».
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Препринт
УДК:519.6
Образец цитирования:
Е. К. Жолковский, А. А. Белов, Н. Н. Калиткин, “Решение жестких задач Коши явными схемами с геометрически-адаптивным выбором шага”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2018, 227, 20 с.
\RBibitem{ZhoBelKal18}
\by Е.~К.~Жолковский, А.~А.~Белов, Н.~Н.~Калиткин
\paper Решение жестких задач Коши явными схемами с геометрически-адаптивным выбором шага
\jour Препринты ИПМ им.~М.~В.~Келдыша
\yr 2018
\papernumber 227
\totalpages 20
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ipmp2585}
\crossref{https://doi.org/10.20948/prepr-2018-227}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=36448867}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ipmp2585
https://www.mathnet.ru/rus/ipmp/y2018/p227
Эта публикация цитируется в следующих 5 статьяx:
Н. Д. Дикусар, “Численное решение задачи Коши на основе метода базисных элементов”, Матем. моделирование, 35:5 (2023), 87–103; N. D. Dikusar, “Numerical solution of the Cauchy problem based on the basic element method”, Math. Models Comput. Simul., 15:6 (2023), 1024–1036
Н. Г. Чикуров, “Численное решение жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью приведения их к форме Шеннона”, Матем. моделирование, 33:1 (2021), 36–52; N. G. Chikurov, “Numerical solution of stiff systems of ordinary differential equations by converting them to the form of a Shannon”, Math. Models Comput. Simul., 13:5 (2021), 763–773
Н. Г. Чикуров, “Численный метод решения обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью приведения их к форме Шеннона”, Матем. моделирование, 32:8 (2020), 3–20; N. G. Chikurov, “A numerical method for solving ordinary differential equations by converting them into the form of a Shannon”, Math. Models Comput. Simul., 13:2 (2021), 274–285
А. А. Белов, А. С. Вергазов, Н. Н. Калиткин, “Контроль точности при численном интегрировании жестких систем”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2020, 088, 27 с.
А. А. Белов, П. Е. Булатов, Н. Н. Калиткин, “Сравнительный анализ алгоритмов автоматического выбора шага для жёстких задач Коши”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2019, 146, 34 с.
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: