Аннотация:
Рассматривается теория систем реакция-диффузия в окрестности точки бифуркации. Изучаются основные типы пространственно-временной упорядоченности, диффузионный хаос в таких системах, последовательности бифуркаций, приводящие к усложнению решений. Важную роль здесь играют результаты вычислительного эксперимента. Подробно обсуждается иерархия упрощенных моделей (одномерные и двумерные отображения, системы обыкновенных дифференциальных уравнений и др.), позволяющая провести качественный анализ изучаемой задачи в случае небольших областей. Описывается ряд обобщений изучаемых уравнений и простейшие типы упорядоченности в двумерном случае.
Библ. 125.
Образец цитирования:
Т. С. Ахромеева, С. П. Курдюмов, Г. Г. Малинецкий, А. А. Самарский, “О классификации решений системы нелинейных диффузионных уравнений в окрестности точки бифуркации”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Нов. достиж., 28, ВИНИТИ, М., 1986, 207–313; J. Soviet Math., 41:5 (1988), 1292–1356
\RBibitem{AkhKurMal86}
\by Т.~С.~Ахромеева, С.~П.~Курдюмов, Г.~Г.~Малинецкий, А.~А.~Самарский
\paper О классификации решений системы нелинейных диффузионных уравнений в~окрестности точки бифуркации
\serial Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Нов. достиж.
\yr 1986
\vol 28
\pages 207--313
\publ ВИНИТИ
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/intd93}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=894260}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0635.35007|0699.35017}
\transl
\jour J. Soviet Math.
\yr 1988
\vol 41
\issue 5
\pages 1292--1356
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF01098786}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/intd93
https://www.mathnet.ru/rus/intd/v28/p207
Эта публикация цитируется в следующих 11 статьяx:
С. Д. Глызин, “Разностные аппроксимации уравнения «реакция–диффузия» на отрезке”, Модел. и анализ информ. систем, 16:3 (2009), 96–115
А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, В. А. Садовничий, “Математические аспекты теории развития турбулентности по Ландау”, УМН, 63:2(380) (2008), 21–84; A. Yu. Kolesov, N. Kh. Rozov, V. A. Sadovnichii, “Mathematical aspects of the theory of development of turbulence in the sense of Landau”, Russian Math. Surveys, 63:2 (2008), 221–282
Д. С. Кащенко, И. С. Кащенко, “Динамика параболического уравнения с малой диффузией и отклонением пространственной переменной”, Модел. и анализ информ. систем, 15:2 (2008), 89–93
А. Ю. Колесов, Е. Ф. Мищенко, Н. Х. Розов, “Феномен буферности в нелинейной физике”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Труды МИАН, 250, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2005, 112–182; A. Yu. Kolesov, E. F. Mishchenko, N. Kh. Rozov, “Buffer Phenomenon in Nonlinear Physics”, Proc. Steklov Inst. Math., 250 (2005), 102–168
А. Ю. Колесов, Н. Х. Розов, “Особенности динамики уравнения Гинзбурга–Ландау в плоской области”, ТМФ, 125:2 (2000), 205–220; A. Yu. Kolesov, N. Kh. Rozov, “Characteristic features of the dynamics of the Ginzburg–Landau equation in a plane domain”, Theoret. and Math. Phys., 125:2 (2000), 1476–1488
Г. Г. Малинецкий, А. В. Потапов, Г. З. Цверцвадзе, “Некоторые качественные особенности диффузионного хаоса”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 34:4 (1994), 554–563; G. G. Malinetskiǐ, A. V. Potapov, G. Z. Tsvertsvadze, “Some qualitative features of diffusion-induced chaos”, Comput. Math. Math. Phys., 34:4 (1994), 471–478
И. Д. Чуешов, “Глобальные аттракторы в нелинейных задачах математической физики”, УМН, 48:3(291) (1993), 135–162; I. D. Chueshov, “Global attractors for non-linear problems of mathematical physics”, Russian Math. Surveys, 48:3 (1993), 133–161
А. В. Разгулин, “Об автоколебаниях в нелинейной параболической задаче с преобразованным аргументом”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 33:1 (1993), 69–80; A. V. Razgulin, “Self-excited oscillations in the nonlinear parabolic problem with transformed argument”, Comput. Math. Math. Phys., 33:1 (1993), 61–70
Г. Г. Малинецкий, Г. 3. Церцвадзе, “Исследование ляпуновского спектра уравнения Курамото–Цузуки”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 33:7 (1993), 1043–1053; G. G. Malinetskii, G. Z. Tsertsvadze, “The investigation of the Lyapunov spectrum of the Kuramoto–Tsuzuki equation”, Comput. Math. Math. Phys., 33:7 (1993), 919–927
Г. 3. Церцвадзе, “О сходимости разностных схем для уравнения Курамото–Цузуки и для систем типа реакция – диффузия”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 31:5 (1991), 698–707; G. Z. Tsertsvadze, “On the convergence of difference schemes for the Kuramoto–Tsuzuki equation and reaction-diffusion type systems”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 31:5 (1991), 40–47
С. А. Кащенко, “Асимптотика быстро осциллирующих контрастных пространственных структур”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 30:2 (1990), 254–269; S. A. Kashchenko, “Asymptotic behaviour of rapidly oscillating contrasting spatial structures”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 30:1 (1990), 186–197
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: