Аннотация:
Вводится понятие суммируемой фрактальной кривой
(порожденной конечным семейством аффинных операторов), которое обобщает
известные понятия аффинных фракталов и непрерывных фрактальных
кривых на случай несжимающих операторов. Доказаны критерий
существования фрактальной кривой у данного семейства операторов и критерии ее принадлежности различным пространствам функций.
Получены формулы для показателей гладкости в этих пространствах, а также асимптотически точные оценки на модули непрерывности.
Данные результаты применены к исследованию известных
кривых (Кох, де Рама и т. д.), масштабирующих функций и всплесков.
Исследуется локальное поведение непрерывных фрактальных кривых. Получена
формула для показателя локальной гладкости в произвольной точке и охарактеризованы множества точек с заданной локальной гладкостью.
Показано, что для любой фрактальной кривой значения ее локальной гладкости
заполняют определенный отрезок. Однако почти во всех точках (в мере
Лебега) гладкость одна и та же и вычисляется с помощью показателя Ляпунова
данных операторов.
Разработанная техника применяется к исследованию масштабирующих функций и всплесков с компактным носителем. В качестве примера вычислены модули
непрерывности некоторых всплесков Добеши, показатели их локальной
гладкости и гладкости в пространствах LpLp.
Библиография: 47 наименований.
Т. И. Зайцева, “Сверхгладкие тайловые $\mathrm B$-сплайны”, Матем. сб., 216:3 (2025), 69–95
Vladimir Yu. Protasov, Tatyana Zaitseva, “Anisotropic refinable functions and the tile B-splines”, Applied and Computational Harmonic Analysis, 2024, 101727
Т. И. Зайцева, “Многомерные тайловые $\mathrm{B}$-сплайны”, Изв. РАН. Сер. матем., 87:2 (2023), 89–132; T. I. Zaitseva, “Multivariate tile $\mathrm{B}$-splines”, Izv. Math., 87:2 (2023), 284–325
А. М. Мусаева, “Построение инвариантных норм Ляпунова планарных динамических систем”, Матем. сб., 214:9 (2023), 27–57; A. M. Musaeva, “Construction of invariant Lyapunov norms for planar switching systems”, Sb. Math., 214:9 (2023), 1212–1240
Nicola Guglielmi, Vladimir Protasov, “Computing the spectral gap of a family of matrices”, Math. Comp., 93:345 (2023), 259
Andrei Tetenov, Allanazar Kutlimuratov, “On the structure of self-affine Jordan arcs in ℝ2”, Demonstratio Mathematica, 56:1 (2023)
М. А. Карапетянц, “Уточняющие алгоритмы на диадической полупрямой”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:5 (2020), 98–118; M. A. Karapetyants, “Subdivision schemes on the dyadic half-line”, Izv. Math., 84:5 (2020), 910–929
Protasov V.Yu., “Surface Dimension, Tiles, and Synchronizing Automata”, SIAM J. Math. Anal., 52:4 (2020), 3463–3486
И. А. Шейпак, “О показателях Гёльдера самоподобных функций”, Функц. анализ и его прил., 53:1 (2019), 67–78
Charina M., Protasov V.Yu., “Regularity of Anisotropic Refinable Functions”, Appl. Comput. Harmon. Anal., 47:31 (2019), 795–821
Protasov V.Yu., “Comprehensive Lyapunov Functions For Linear Switching Systems”, Automatica, 109 (2019), 108526
I. A. Sheipak, “Hölder Exponents of Self-Similar Functions”, Funct Anal Its Appl, 53:1 (2019), 51
Barany B., Kiss G., Kolossvary I., “Pointwise Regularity of Parameterized Affine Zipper Fractal Curves”, Nonlinearity, 31:4 (2018), 1705–1733
Cicone A., Guglielmi N., Protasov V.Yu., “Linear Switched Dynamical Systems on Graphs”, Nonlinear Anal.-Hybrid Syst., 29 (2018), 165–186
Protasov V.Yu., Voynov A.S., “Matrix semigroups with constant spectral radius”, Linear Alg. Appl., 513 (2017), 376–408
Krivoshein A., Protasov V., Skopina M., “Smoothness of Wavelets”: Krivoshein, A Protasov, V Skopina, M, Multivariate Wavelet Frames, Industrial and Applied Mathematics, Springer-Verlag Singapore Pte Ltd, 2016, 209–237
Vladimir Yu. Protasov, “Linear switching systems with slow growth of trajectories”, Systems & Control Letters, 90 (2016), 54
V.Y.. Protasov, Raphaël.M.. Jungers, “Resonance and marginal instability of switching systems”, Nonlinear Analysis: Hybrid Systems, 17 (2015), 81
А. С. Войнов, В. Ю. Протасов, “Компактные несжимающие полугруппы аффинных операторов”, Матем. сб., 206:7 (2015), 33–54; A. S. Voynov, V. Yu. Protasov, “Compact noncontraction semigroups of affine operators”, Sb. Math., 206:7 (2015), 921–940
Adam Czornik, Michal Niezabitowski, 2015 20th International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics (MMAR), 2015, 204
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: