Аннотация:
В статье доказывается континуальность множества многообразий групп.
Отсюда следует существование бесконечной системы групповых тождеств,
не эквивалентной никакой конечной, системе.
Образец цитирования:
А. Ю. Ольшанский, “О проблеме конечного базиса тождеств в группах”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 34:2 (1970), 376–384; Math. USSR-Izv., 4:2 (1970), 381–389
A. A. Voronenko, A. S. Sedova, “Criterion for the Existence of Universal Polynomials for the Class of Linear Functions”, MoscowUniv.Comput.Math.Cybern., 49:1 (2025), 30
A. A. Voronenko, “Universal Polynomials of Several Variables for Classes of Linear Functions”, MoscowUniv.Comput.Math.Cybern., 47:4 (2023), 197
A. A. Voronenko, “The Existence of Universal Polynomials for the Class of Linear Functions in Even-Valued Logics”, MoscowUniv.Comput.Math.Cybern., 47:2 (2023), 61
А. А. Вороненко, “Об универсальности произведения для классов линейных функций двух переменных”, Дискрет. матем., 34:1 (2022), 20–22; A. A. Voronenko, “On the universality of product for classes of linear functions of two variables”, Discrete Math. Appl., 33:4 (2023), 269–271
В. С. Атабекян, Л. Д. Беклемишев, В. С. Губа, И. Г. Лысёнок, А. А. Разборов, А. Л. Семенов, “Вопросы алгебры и математической логики. Научное наследие С. И. Адяна”, УМН, 76:1(457) (2021), 3–30; V. S. Atabekyan, L. D. Beklemishev, V. S. Guba, I. G. Lysenok, A. A. Razborov, A. L. Semenov, “Questions in algebra and mathematical logic. Scientific heritage of S. I. Adian”, Russian Math. Surveys, 76:1 (2021), 1–27
Aslanyan H.T. Gevorgyan A.L. Grigoryan H.A., “Finite Subgroups of the Free Groups of the Infinitely Based Varieties of S. i. Adian”, Armen. J. Math., 11:6 (2019), 1–6
Zelmanov E., “Groups With Identities”, Note Mat., 36:1 (2016), 101–113
А. Р. Чехлов, Мл. В. Агафонцева, “Об абелевых группах с центральными квадратами коммутаторов эндоморфизмов”, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2013, № 4(24), 54–59
А. Я. Белов, “Локальная конечная базируемость и локальная представимость многообразий ассоциативных колец”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:1 (2010), 3–134; A. Ya. Belov, “The local finite basis property and local representability of varieties of associative rings”, Izv. Math., 74:1 (2010), 1–126
С. И. Адян, “Проблема Бернсайда и связанные с ней вопросы”, УМН, 65:5(395) (2010), 5–60; S. I. Adian, “The Burnside problem and related topics”, Russian Math. Surveys, 65:5 (2010), 805–855
В. Г. Микаелян, “О конечно порождённых разрешимых нехопфовых группах”, Фундамент. и прикл. матем., 15:1 (2009), 81–98; V. H. Mikaelian, “On finitely generated soluble non-Hopfian groups”, J. Math. Sci., 166:6 (2010), 743–755
Alexei Krasilnikov, “A non-finitely based variety of groups which is finitely based as a torsion-free variety”, Journal of Group Theory, 12:5 (2009), 735
Л. М. Мартынов, “Редуцированные многообразия полугрупп”, Изв. вузов. Матем., 2004, № 2, 76–79; L. M. Martynov, “Reduced varieties of semigroups”, Russian Math. (Iz. VUZ), 48:2 (2004), 73–76
А. Н. Красильников, “О конечности базиса тождеств одного многообразия ассоциативных алгебр”, Фундамент. и прикл. матем., 8:2 (2002), 495–501
А. Я. Белов, “Контрпримеры к проблеме Шпехта”, Матем. сб., 191:3 (2000), 13–24; A. Ya. Belov, “Counterexamples to the Specht problem”, Sb. Math., 191:3 (2000), 329–340
Hajnal Andréka, Steven Givant, István Németi, “The lattice of varieties of representable relation algebras”, J. symb. log, 59:02 (1994), 631
M. Hazewinkel, Encyclopaedia of Mathematics, 1993, 357
В. Д. Мазуров, “Решенные задачи “Коуровской тетради””, УМН, 46:5(281) (1991), 121–156; V. D. Mazurov, “Solved problems in the Kourovka Notebook”, Russian Math. Surveys, 46:5 (1991), 137–182
А. Н. Красильников, “О конечности базиса тождеств групп с нильпотентным коммутантом”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:6 (1990), 1181–1195; A. N. Krasilnikov, “The identities of a group with nilpotent commutator subgroup are finitely based”, Math. USSR-Izv., 37:3 (1991), 539–553
Вовси С. М., Нгуен Хунг Шон, “Тождества почти стабильных представлений групп”, Матем. сб., 132(174):4 (1987), 578–591; Vovsi S. M., Nguyen Hung Son, “Identities of almost stable group representations”, Math. USSR-Sb., 60:2 (1988), 569–581