Аннотация:
В работе изучаются полные исключительные наборы когерентных пучков на поверхностях дель Пеццо, состоящие из трех блоков, внутри каждого из которых все взаимные Ext-группы между пучками нулевые. Мы показываем, что ранги пучков, входящих в один блок, одинаковы и что три ранга, отвечающие полному трехблочному исключительному набору, удовлетворяют диофантову уравнению типа Маркова, квадратичному по каждой переменной. Этих уравнений конечное число
для каждой поверхности дель Пеццо, их полный список приводится. Мы также описываем действие на множестве полных трехблочных исключительных наборов группы кос из трех нитей посредством перестроек. В частности, в любой орбите есть трехблочный набор с суммой рангов, минимальной для решений данного уравнения типа Маркова, и все
орбиты получаются друг из друга подкруткой на обратимый пучок и действием группы Вейля. Это позволяет вычислить число орбит с точностью до подкрутки.
Библиография: 19 наименований.
Образец цитирования:
Б. В. Карпов, Д. Ю. Ногин, “Трехблочные исключительные наборы на поверхностях дель Пеццо”, Изв. РАН. Сер. матем., 62:3 (1998), 3–38; Izv. Math., 62:3 (1998), 429–463
Kristin DeVleming, David Stapleton, “Smooth limits of plane curves of prime degree and Markov numbers”, Journal de l'École polytechnique — Mathématiques, 11 (2024), 683
Giordano Cotti, Boris A. Dubrovin, Davide Guzzetti, Lecture Notes in Mathematics, 2356, Helix Structures in Quantum Cohomology of Fano Varieties, 2024, 53
Emre Coskun, Ozhan Genc, “Ulrich trichotomy on del Pezzo surfaces”, Advances in Geometry, 23:1 (2023), 51
Closset C., Magureanu H., “The U-Plane of Rank-One 4D N = 2 Kk Theories”, SciPost Phys., 12:2 (2022), 065
Yonghwa Cho, “Orthogonal exceptional collections from Q-Gorenstein degeneration of surfaces”, Communications in Algebra, 50:12 (2022), 5410
Xie F., “Derived Categories of Quintic Del Pezzo Fibrations”, Sel. Math.-New Ser., 27:1 (2021), 4
Abe T., “Semistable Sheaves With Symmetric C1 on Del Pezzo Surfaces of Degree 5 and 6”, Eur. J. Math., 7:2 (2021), 526–556
Cicoli M., Etxebarria I.G., Quevedo F., Schachner A., Shukla P., Valandro R., “The Standard Model Quiver in de Sitter String Compactifications”, J. High Energy Phys., 2021, no. 8, 109
Bernardara M. Durighetto S., “A Categorical Invariant For Geometrically Rational Surfaces With a Conic Bundle Structure”, Rationality of Varieties, Progress in Mathematics, 342, ed. Farkas G. VanDerGeer G. Shen M. Taelman L., Birkhauser Verlag Ag, 2021, 113–128
Kuznetsov A., “Derived Categories of Families of Sextic Del Pezzo Surfaces”, Int. Math. Res. Notices, 2021:12 (2021), 9262–9339
Lee W., Oh Y.-G., Vianna R., “Asymptotic Behavior of Exotic Lagrangian Tori T-a,T-B,T-C in Cp2 as a Plus B Plus C -> Infinity”, J. Symplectic Geom., 19:3 (2021), 607–634
В. М. Бухштабер, А. П. Веселов, “Топограф Конвея, $\mathrm{PGL}_2(\mathbb Z)$-динамика и двузначные группы”, УМН, 74:3(447) (2019), 17–62; V. M. Buchstaber, A. P. Veselov, “Conway topograph, $\mathrm{PGL}_2(\pmb{\mathbb Z})$-dynamics and two-valued groups”, Russian Math. Surveys, 74:3 (2019), 387–430
Evans J.D., Smith I., “Markov Numbers and Lagrangian Cell Complexes in the Complex Projective Plane”, Geom. Topol., 22:2 (2018), 1143–1180
Xie F., “Toric Surfaces Over An Arbitrary Field Feild”, Pac. J. Math., 296:2 (2018), 481–507
Auel A. Bernardara M., “Semiorthogonal Decompositions and Birational Geometry of Del Pezzo Surfaces Over Arbitrary Fields”, Proc. London Math. Soc., 117:1 (2018), 1–64
Cotti G., Guzzetti D., “Analytic Geometry of Semisimple Coalescent Frobenius Structures”, Random Matrices-Theor. Appl., 6:4, SI (2017), 1740004
Vianna R., “Infinitely Many Monotone Lagrangian Tori in Del Pezzo Surfaces”, Sel. Math.-New Ser., 23:3 (2017), 1955–1996
Alexey Elagin, Valery Lunts, “On full exceptional collections of line bundles on del Pezzo surfaces”, Mosc. Math. J., 16:4 (2016), 691–709
Prokhorov Yu., “a Note on Degenerations of Del Pezzo Surfaces”, Ann. Inst. Fourier, 65:1 (2015), 369–388
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: