Аннотация:
Для произвольного эндоморфизма A свободного полумодуля Kn над абелевым полукольцом K с операциями ⊕ и ⊙ при условии идемпотентности операции ⊕ (и некоторых других ограничениях на K) показывается существование нетривиального “спектра”, т.е. таких λ∈K и нетривиального подполумодуля J, что Af=λ⊙f при любом f∈J.
Такой же результат получен и для эндоморфизмов – аналогов интегральных операторов (в смысле теории идемпотентного интегрирования). В терминах этого спектра исследованы асимптотическое поведение при итерациях эндоморфизмов и сходимость “рядов Неймана”, появляющихся при решении уравнений y=Ay⊕f. Простейшие примеры связаны с полукольцом {K=R∪{−∞},⊕=max,⊙=+} и возникают, например, в задачах динамического программирования.
Образец цитирования:
П. И. Дудников, С. Н. Самборский, “Эндоморфизмы полумодулей над полукольцами с идемпотентной операцией”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:1 (1991), 93–109; Math. USSR-Izv., 38:1 (1992), 91–105
\RBibitem{DudSam91}
\by П.~И.~Дудников, С.~Н.~Самборский
\paper Эндоморфизмы полумодулей над полукольцами с идемпотентной операцией
\jour Изв. АН СССР. Сер. матем.
\yr 1991
\vol 55
\issue 1
\pages 93--109
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/im1027}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1130029}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0746.16034|0728.16028}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1992IzMat..38...91D}
\transl
\jour Math. USSR-Izv.
\yr 1992
\vol 38
\issue 1
\pages 91--105
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM1992v038n01ABEH002188}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=A1992HG30700004}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im1027
https://www.mathnet.ru/rus/im/v55/i1/p93
Эта публикация цитируется в следующих 19 статьяx:
П. Буткович, Г. Шнайдер, С. Сергеев, “Сердцевина матрицы в макс-алгебре и в неотрицательной алгебре: Обзор”, Вестник российских университетов. Математика, 24:127 (2019), 252–271
DAVID CACHERA, THOMAS JENSEN, ARNAUD JOBIN, PASCAL SOTIN, “Long-run cost analysis by approximation of linear operators over dioids”, Math Struct Comp Sci, 2010, 1
В. Д. Матвеенко, “Оптимальные пути в ориентированных графах и собственные векторы в max-⊕ системах”, Дискрет. матем., 21:3 (2009), 79–98; V. D. Matveenko, “Optimal paths in oriented graphs and eigenvectors in max-⊕ systems”, Discrete Math. Appl., 19:4 (2009), 389–409
Г. Л. Литвинов, Г. Б. Шпиз, “Теоремы о ядре и ядерность в идемпотентной математике. Алгебраический подход”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные и алгоритмические методы. XIV, Зап. научн. сем. ПОМИ, 331, ПОМИ, СПб., 2006, 60–83; G. L. Litvinov, G. B. Shpiz, “Kernel theorems and nuclearity in idempotent mathematics. An algebraic approach”, J. Math. Sci. (N. Y.), 141:4 (2007), 1417–1428
Г. Л. Литвинов, “Деквантование Маслова, идемпотентная и тропическая математика: краткое введение”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные и алгоритмические методы. XIII, Зап. научн. сем. ПОМИ, 326, ПОМИ, СПб., 2005, 145–182; G. L. Litvinov, “The Maslov dequantization, idempotent and tropical mathematics: a brief introduction”, J. Math. Sci. (N. Y.), 140:3 (2007), 426–444
Г. Л. Литвинов, В. П. Маслов, Г. Б. Шпиз, “Идемпотентный функциональный анализ. Алгебраический подход”, Матем. заметки, 69:5 (2001), 758–797; G. L. Litvinov, V. P. Maslov, G. B. Shpiz, “Idempotent Functional Analysis: An Algebraic Approach”, Math. Notes, 69:5 (2001), 696–729
Nicolas Baca�r, “Convergence of numerical methods and parameter dependence of min-plus eigenvalue problems, Frenkel-Kontorova models and homogenization of Hamilton–Jacobi equations”, M2AN, 35:6 (2001), 1185
P. Del Moral, M. Doisy, “Maslov Idempotent Probability Calculus. II”, Theory Probab Appl, 44:2 (2000), 319
Г. Б. Шпиз, “Решение алгебраических уравнений в идемпотентных полуполях”, УМН, 55:5(335) (2000), 185–186; G. B. Shpiz, “Solution of algebraic equations in idempotent semifields”, Russian Math. Surveys, 55:5 (2000), 1003–1004
Г. Л. Литвинов, В. П. Маслов, Г. Б. Шпиз, “Тензорные произведения идемпотентных полумодулей. Алгебраический подход”, Матем. заметки, 65:4 (1999), 573–586; G. L. Litvinov, V. P. Maslov, G. B. Shpiz, “Tensor products of idempotent semimodules. An algebraic approach”, Math. Notes, 65:4 (1999), 479–489
A. N. SOBOLEVSKIĬ, “AUBRY–MATHER THEORY AND IDEMPOTENT EIGENFUNCTIONS OF BELLMAN OPERATOR”, Commun. Contemp. Math, 01:04 (1999), 517
M. Gondran, M. Minoux, “Eigenvalues and eigen-functionals of diagonally dominant endomorphisms in Min-Max analysis”, Linear Algebra and its Applications, 282:1-3 (1998), 47
M. Hazewinkel, Encyclopaedia of Mathematics, 1997, 312
S. Gaubert, “On the burnside problem for semigroups of matrices in the (max,+) algebra”, Semigroup Forum, 52:1 (1996), 271
P. Del Moral, 2, Proceedings of 1995 34th IEEE Conference on Decision and Control, 1995, 1999
Stéphane Gaubert, Lecture Notes in Control and Information Sciences, 199, 11th International Conference on Analysis and Optimization of Systems Discrete Event Systems, 1994, 247
С. А. Лесин, С. Н. Самборский, “Спектры компактных эндоморфизмов полумодуля непрерывных функций над
идемпотентным полукольцом”, УМН, 48:3(291) (1993), 189–190; S. A. Lesin, S. N. Samborskii, “Spectra of compact endomorphisms of a semimodule of continuous functions over an idempotent semiring”, Russian Math. Surveys, 48:3 (1993), 205–206
С. А. Лесин, С. Н. Самборский, “Спектры компактных эндоморфизмов полумодуля непрерывных функций над идемпотентным полукольцом”, Функц. анализ и его прил., 27:1 (1993), 76–78; S. A. Lesin, S. N. Samborskii, “Spectra of Compact Endomorphisms of a Semimodule of Continuous Functions over an Idempotent Semiring”, Funct. Anal. Appl., 27:1 (1993), 64–66
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: