Асимптотическое представление поверхностных волн в виде двух бегущих волн Бюргерса

Изучена асимптотика при больших временах решений задачи Коши для одномерной по пространственной переменной системы уравнений поверхностных волн, обобщающей известные системы уравнений волн на воде и системы Буссинеска. Доказано, что при больших временах решение представляется в виде суперпозиции двух бегущих волн, распространяющихся в противоположные стороны и описываемых уравнением Бюргерса. Вблизи фронта бегущих волн решение убывает со скоростью $t^{-1/2}$. Также показано, что вдали от фронта бегущих волн решение убывает экспоненциально и асимптотика вычисляется явно с помощью метода перевала.