О спектральных оценках для операторов типа Шрёдингера: случай малой локальной размерности

Поведение дискретного спектра оператора Шрёдингера $-\Delta-V$ в значительной степени определяется поведением соответствующего ядра теплопроводности $P(t;x,y)$ при $t\to 0$ и $t\to\infty$. В случае его степенных оценок
$$\|P(t;\cdot,\cdot)\|_{L^\infty}=O(t^{-\delta/2}),\quad t\to 0,\qquad \|P(t;\cdot,\cdot)\|_{L^\infty}=O(t^{-D/2}),\quad t\to\infty,$$
естественно называть показатели $\delta$, $D$ локальной размерностью и размерностью на бесконечности соответственно. Характер спектральных оценок зависит от соотношения между этими размерностями. Мы рассматриваем случай $\delta<D$, ранее изученный недостаточно. В качестве приложений рассматриваются операторы на комбинаторных и метрических графах.