Аннотация:
Пусть {ξn} — промежуточно докритический ветвящийся процесс в случайной среде с дробно-линейными производящими функциями, m+n — условное математическое ожидание ξn при условии, что случайная среда фиксирована и ξn>0. Установлена сходимость в смысле конечномерных распределений при n→∞ последовательности случайных процессов
{ξ[nt]/m+[nt],t∈(0,1)∣ξn>0}.
В качестве следствия установлена сходимость в смысле конечномерных распределений последовательности случайных процессов
{lnξ[nt]/√n,t∈[0,1]∣ξn>0}
к некоторому процессу, выражаемому через броуновскую извилину. Для строго докритического ветвящегося процесса в случайной среде {ξn} (с дробно-линейными производящими функциями) установлена сходимость в смысле конечномерных распределений последовательности случайных процессов
{ξ[nt],t∈(0,1)∣ξn>0}
к некоторому процессу, все сечения которого независимы и одинаково распределены.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 98–01–00524, и INTAS, проект 99–01317.
Статья поступила: 20.01.2000
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:519.2
Образец цитирования:
В. И. Афанасьев, “Предельные теоремы для промежуточно докритического и строго докритического ветвящихся процессов в случайной среде”, Дискрет. матем., 13:1 (2001), 132–157; Discrete Math. Appl., 11:2 (2001), 105–131
\RBibitem{Afa01}
\by В.~И.~Афанасьев
\paper Предельные теоремы для промежуточно докритического и строго докритического ветвящихся процессов в~случайной среде
\jour Дискрет. матем.
\yr 2001
\vol 13
\issue 1
\pages 132--157
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/dm270}
\crossref{https://doi.org/10.4213/dm270}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1846044}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1045.60087}
\transl
\jour Discrete Math. Appl.
\yr 2001
\vol 11
\issue 2
\pages 105--131
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/dm270
https://doi.org/10.4213/dm270
https://www.mathnet.ru/rus/dm/v13/i1/p132
Эта публикация цитируется в следующих 11 статьяx:
В. И. Афанасьев, “Сильно надкритический ветвящийся процесс в случайной среде при условии отдаленного вырождения”, Дискрет. матем., 36:1 (2024), 3–14
Afanasyev I V., “A Critical Branching Process With Immigration in Random Environment”, Stoch. Process. Their Appl., 139 (2021), 110–138
Vatutin V., “Subcritical Branching Processes in Random Environment”, Branching Processes and Their Applications, Lecture Notes in Statistics, 219, eds. DelPuerto I., Gonzalez M., Gutierrez C., Martinez R., Minuesa C., Molina M., Mota M., Ramos A., Springer, 2016, 97–115
V. I. Afanasyev, Ch. Böinghoff, G. Kersting, V. A. Vatutin, “Conditional limit theorems for intermediately subcritical branching processes in random environment”, Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist., 50:2 (2014), 602–627
В. А. Ватутин, Е. Е. Дьяконова, С. Сагитов, “Эволюция ветвящихся процессов в случайной среде”, Ветвящиеся процессы, случайные блуждания и смежные вопросы, Сборник статей. Посвящается памяти члена-корреспондента РАН Бориса Александровича Севастьянова, Труды МИАН, 282, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2013, 231–256; V. A. Vatutin, E. E. Dyakonova, S. Sagitov, “Evolution of branching processes in a random environment”, Proc. Steklov Inst. Math., 282 (2013), 220–242
Christian Böinghoff, Götz Kersting, “Simulations and a conditional limit theorem for intermediately subcritical branching processes in random environment”, Ветвящиеся процессы, случайные блуждания и смежные вопросы, Сборник статей. Посвящается памяти члена-корреспондента РАН Бориса Александровича Севастьянова, Труды МИАН, 282, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2013, 52–68; Proc. Steklov Inst. Math., 282 (2013), 45–61
Vatutin V. Zheng X., “Subcritical Branching Processes in a Random Environment Without the Cramer Condition”, Stoch. Process. Their Appl., 122:7 (2012), 2594–2609
В. И. Афанасьев, “Случайные блуждания и ветвящиеся процессы”, Лекц. курсы НОЦ, 6, МИАН, М., 2007, 3–187
Afanasyev V.I., Geiger J., Kersting G., Vatutin V.A., “Functional limit theorems for strongly subcritical branching processes in random environment”, Stochastic Processes and Their Applications, 115:10 (2005), 1658–1676
В. А. Ватутин, “Предельная теорема для
промежуточно докритического ветвящегося процесса в случайной среде”, Теория вероятн. и ее примен., 48:3 (2003), 453–465; V. A. Vatutin, “Limit theorem for an intermediate subcritical branching process in a
random environment”, Theory Probab. Appl., 48:3 (2004), 481–492
В. И. Афанасьев, “Функциональная предельная теорема для критического ветвящегося процесса в случайной среде”, Дискрет. матем., 13:4 (2001), 73–91; V. I. Afanasyev, “A functional limit theorem for a critical branching process in a random environment”, Discrete Math. Appl., 11:6 (2001), 587–606
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: