Аннотация:
Сеточно-характеристический метод успешно применяется для решения различных гиперболических систем уравнений в частных производных (например, уравнения переноса, акустики, линейной упругости). Он позволяет корректно строить алгоритмы на контактных границах и границах области интегрирования, в определенной степени учитывать физику задачи (распространение разрывов вдоль характеристических поверхностей), обладает важным для рассматриваемых задач свойством монотонности. В случае двумерных и трехмерных задач используется процедура расщепления по пространственным направлениям, позволяющая решить исходную систему путем последовательного решения нескольких одномерных систем. На настоящий момент во множестве работ используются схемы до третьего порядка точности при решении одномерных задач и простейшие схемы расщепления, которые в общем случае не позволяют получить порядок точности по времени выше второго. Значительное развитие получило направление операторного расщепления, доказана возможность повышения порядка сходимости многомерных схем. Его особенностью является необходимость выполнения шага в обратном направлении по времени, что порождает сложности, например, для параболических задач.
В настоящей работе схемы расщепления 3-го и 4-го порядка были применены непосредственно к решению двумерной гиперболической системы уравнений в частных производных линейной теории упругости. Это позволило повысить итоговый порядок сходимости расчетного алгоритма. В работе эмпирически оценена сходимость по нормам $L_1$ и $L_\infty$ с использованием аналитических решений определяющей системы достаточной степени гладкости. Для получения объективных результатов рассмотрены случаи продольных и поперечных плоских волн, распространяющихся как вдоль диагонали расчетной ячейки, так и не вдоль нее. Проведенные численные эксперименты подтверждают повышение точности метода и демонстрируют теоретически ожидаемый порядок сходимости. При этом увеличивается в 3 и в 4 раза время моделирования (для схем 3-го и 4-го порядка соответственно), но не возрастает потребление оперативной памяти. Предложенное усовершенствование вычислительного алгоритма сохраняет простоту его параллельной реализации на основе пространственной декомпозиции расчетной сетки.
Ключевые слова:
компьютерное моделирование, численные методы, гиперболические системы, сеточно-характеристический численный метод, операторное расщепление, порядок сходимости.
Образец цитирования:
В. И. Голубев, А. В. Шевченко, И. Б. Петров, “Повышение порядка точности сеточно-характеристического метода для задач двумерной линейной упругости с помощью схем операторного расщепления”, Компьютерные исследования и моделирование, 14:4 (2022), 899–910; Computer Research and Modeling, 14:4 (2022), e899–e910
\RBibitem{GolShePet22}
\by В.~И.~Голубев, А.~В.~Шевченко, И.~Б.~Петров
\paper Повышение порядка точности сеточно-характеристического метода для задач двумерной линейной упругости с помощью схем операторного расщепления
\jour Компьютерные исследования и моделирование
\yr 2022
\vol 14
\issue 4
\pages 899--910
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/crm1006}
\crossref{https://doi.org/10.20537/2076-7633-2022-14-4-899-910}
\transl
\jour Computer Research and Modeling
\yr 2022
\vol 14
\issue 4
\pages e899--e910
\crossref{https://doi.org/10.20537/2076-7633-2022-14-4-899-910}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/crm1006
https://www.mathnet.ru/rus/crm/v14/i4/p899
Эта публикация цитируется в следующих 15 статьяx:
Muhammad Sarmad Arshad, Zeehan Afzal, Bander Almutairi, Jorge Eduardo Macías-Díaz, Sadia Rafiq, “Homotopy Analysis with Shehu Transform Method for Time-Fractional Modified KdV Equation in Dusty Plasma”, Int J Theor Phys, 63:4 (2024)
Vasily GOLUBEV, Ilia NIKITIN, Katerina BEKLEMYSHEVA, “Model of fractured medium and nondestructive control of composite materials”, Chinese Journal of Aeronautics, 37:2 (2024), 93
Vasily Golubev, Mikhail Anisimov, “Application of Convolutional Networks for Localization and Prediction of Scalar Parameters of Fractured Geological Inclusion”, Int. J. Appl. Mechanics, 16:05 (2024)
A. V. Favorskaya, N. I. Khokhlov, V. I. Golubev, A. V. Shevchenko, “Boundary Conforming Chimera Meshes to Account for Surface Topography and Curved Interfaces in Geological Media”, Lobachevskii J Math, 45:1 (2024), 191
A. V. Shevchenko, I. S. Nikitin, V. I. Golubev, I. B. Petrov, “Explicit-Implicit Numerical Scheme for Problems in the Dynamics of Elastoviscoplastic Media with Softening”, Comput. Math. and Math. Phys., 64:9 (2024), 2066
V. I Golubev, I. S Nikitin, A. V Shevchenko, I. B Petrov, “EXPLICIT-IMPLICIT SCHEMES FOR CALCULATING DYNAMICS OF ELASTOVISCOPLASTIC MEDIA WITH SOFTENING”, Differencialʹnye uravneniâ, 60:6 (2024), 817
Waleed Khalid, Vasily Golubev, Ilia Nikitin, Boris Stratula, “Simulation of Cycling Damage under High-Frequency Loading with Grid-Characteristic Method on Overlapping Meshes”, Math Models Comput Simul, 16:S1 (2024), S66
И. Б. Петров, В. И. Голубев, А. В. Шевченко, A. Sharma, “Трехмерные сеточно-характеристические схемы повышенного порядка аппроксимации”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 520 (2024), 11–18; I. B. Petrov, V. I. Golubev, A. V. Shevchenko, A. Sharma, “Three-dimensional grid-characteristic schemes of high order of approximation”, Dokl. Math., 110:3 (2024), 457–463
E. K. Guseva, V. I. Golubev, I. B. Petrov, “Linear Quasi-Monotone and Hybrid Grid-Characteristic Schemes for the Numerical Solution of Linear Acoustic Problems1”, Numer. Analys. Appl., 16:2 (2023), 112
В. И. Голубев, И. С. Никитин, “Уточненные схемы расчета динамики упруговязкопластических сред”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:10 (2023), 1674–1686; V. I. Golubev, I. S. Nikitin, “Refined schemes for computing the dynamics of elastoviscoplastic media”, Comput. Math. Math. Phys., 63:10 (2023), 1874–1885
И. Б. Петров, В. И. Голубев, А. В. Шевченко, И. С. Никитин, “Об аппроксимации граничных условий повышенного порядка в сеточно-характеристических схемах”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 514:1 (2023), 52–58; I. B. Petrov, V. I. Golubev, A. V. Shevchenko, I. S. Nikitin, “About the boundary condition approximation in the higher-order grid-characteristic schemes”, Dokl. Math., 108:3 (2023), 466–471
V. I Golubev, I. S Nikitin, N. G Burago, Yu. A Golubeva, “Yavno-neyavnye skhemy rascheta dinamiki uprugovyazkoplasticheskikh sred s malym vremenem relaksatsii”, Дифференциальные уравнения, 59:6 (2023), 803
А. В. Шевченко, В. И. Голубев, “Граничные и контактные условия повышенного порядка аппроксимации для сеточно-характеристических схем в задачах акустики”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:10 (2023), 1600–1613; A. V. Shevchenko, V. I. Golubev, “Boundary and contact conditions of higher order of accuracy for grid-characteristic schemes in acoustic problems”, Comput. Math. Math. Phys., 63:10 (2023), 1760–1772
V. I. Golubev, A. V. Shevchenko, A. V. Ekimenko, V. Yu. Petrukhin, “Direct seismic modeling: day surface topography and shallow subsurface anisotropy”, CMIT, 6:1 (2023), 27
V. I. Golubev, I. S. Nikitin, N. G. Burago, Yu. A. Golubeva, “Explicit–Implicit Schemes for Calculating the Dynamics of Elastoviscoplastic Media with a Short Relaxation Time”, Diff Equat, 59:6 (2023), 822
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: