Аннотация:
В работе изучаются вопросы стабилизации решения задачи Коши для
параболических уравнений второго порядка, связанные с поведением
на бесконечности младших коэффициентов уравнений и с ростом
начальных функций. Изучаются также вопросы стабилизации решения
первой краевой задачи для параболического уравнения без младших
коэффициентов в зависимости от области $Q$ задания начальной
функции при $t=0.$ В первой главе изучены точные достаточные условия стабилизации к
нулю равномерно по $x$ на компакте $K$ в $\mathbb{R}^N$ решения задачи
Коши с дивергентным эллиптическим оператором и коэффициентами, не
зависящими от $t$ и зависящими только от $x.$ Изучены классы
начальных функций:
ограниченных в $\mathbb{R}^N$,
имеющих степенной рост на бесконечности в $\mathbb{R}^N$,
имеющих экспоненциальный порядок роста на бесконечности.
\noindent На примерах показано, что достаточные условия являются точными и,
кроме того, не допускают равномерной в $\mathbb{R}^N$ стабилизации к нулю
решения задачи Коши.
Во второй главе изучается задача Коши с
эллиптическим недивергентным оператором с коэффициентами,
зависящими от $x$ и $t.$ Получены точные достаточные условия в
различных классах растущих начальных функций, которые гарантируют
стабилизацию решений соответствующей задачи Коши равномерно по
$x$ на каждом компакте $K$ в $\mathbb{R}^N$. Приведены примеры,
показывающие точность формулируемых условий.
В третьей главе
получены необходимые и достаточные условия на область $\mathbb{R}^N
\setminus Q,$ где $Q$ — область задания начальной функции при
$t=0,$ при выполнении которых решение первой краевой задачи без
младших членов стабилизируется к нулю равномерно по $x$ на любом
компакте в $Q.$ Установлена степенная оценка скорости
стабилизации решения краевой задачи с ограниченной начальной
функцией, когда $\mathbb{R}^N \setminus Q$ при $t=0$ является конусом.
Тип публикации:
Статья
УДК:
517.9
Образец цитирования:
В. Н. Денисов, “О поведении при больших значениях времени решений параболических уравнений”, Уравнения в частных производных, СМФН, 66, № 1, Российский университет дружбы народов, М., 2020, 1–155
\RBibitem{Den20}
\by В.~Н.~Денисов
\paper О поведении при больших значениях времени решений параболических уравнений
\inbook Уравнения в частных производных
\serial СМФН
\yr 2020
\vol 66
\issue 1
\pages 1--155
\publ Российский университет дружбы народов
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cmfd397}
\crossref{https://doi.org/10.22363/2413-3639-2020-66-1-1-155}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cmfd397
https://www.mathnet.ru/rus/cmfd/v66/i1/p1
Эта публикация цитируется в следующих 3 статьяx:
С. В. Захаров, “Построение асимптотики решения уравнения теплопроводности по известной асимптотике начальной функции в трехмерном пространстве”, Матем. сб., 215:1 (2024), 112–130; S. V. Zakharov, “Constructing the asymptotics of a solution of the heat equation from the known asymptotics of the initial function in three-dimensional space”, Sb. Math., 215:1 (2024), 101–118
V. N. Denisov, “On stabilization of the Poisson integral and Tikhonov-Stieltjes means: two-sided estimate”, Dokl. Math., 103:1 (2021), 32–34
Jenaliyev M.T., Ramazanov M.I., Attaev A.Kh., Gulmanov N.K., “Stabilization of a Solution For Two-Dimensional Loaded Parabolic Equation”, Bull. Karaganda Univ-Math., 100:4 (2020), 55–70