Аннотация:
В работе изучаются вопросы стабилизации решения задачи Коши для
параболических уравнений второго порядка, связанные с поведением
на бесконечности младших коэффициентов уравнений и с ростом
начальных функций. Изучаются также вопросы стабилизации решения
первой краевой задачи для параболического уравнения без младших
коэффициентов в зависимости от области QQ задания начальной
функции при t=0.t=0. В первой главе изучены точные достаточные условия стабилизации к
нулю равномерно по xx на компакте KK в RN решения задачи
Коши с дивергентным эллиптическим оператором и коэффициентами, не
зависящими от t и зависящими только от x. Изучены классы
начальных функций:
ограниченных в RN,
имеющих степенной рост на бесконечности в RN,
имеющих экспоненциальный порядок роста на бесконечности.
\noindent На примерах показано, что достаточные условия являются точными и,
кроме того, не допускают равномерной в RN стабилизации к нулю
решения задачи Коши.
Во второй главе изучается задача Коши с
эллиптическим недивергентным оператором с коэффициентами,
зависящими от x и t. Получены точные достаточные условия в
различных классах растущих начальных функций, которые гарантируют
стабилизацию решений соответствующей задачи Коши равномерно по
x на каждом компакте K в RN. Приведены примеры,
показывающие точность формулируемых условий.
В третьей главе
получены необходимые и достаточные условия на область RN∖Q, где Q — область задания начальной функции при
t=0, при выполнении которых решение первой краевой задачи без
младших членов стабилизируется к нулю равномерно по x на любом
компакте в Q. Установлена степенная оценка скорости
стабилизации решения краевой задачи с ограниченной начальной
функцией, когда RN∖Q при t=0 является конусом.
Тип публикации:
Статья
УДК:
517.9
Образец цитирования:
В. Н. Денисов, “О поведении при больших значениях времени решений параболических уравнений”, Уравнения в частных производных, СМФН, 66, № 1, Российский университет дружбы народов, М., 2020, 1–155
\RBibitem{Den20}
\by В.~Н.~Денисов
\paper О поведении при больших значениях времени решений параболических уравнений
\inbook Уравнения в частных производных
\serial СМФН
\yr 2020
\vol 66
\issue 1
\pages 1--155
\publ Российский университет дружбы народов
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cmfd397}
\crossref{https://doi.org/10.22363/2413-3639-2020-66-1-1-155}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cmfd397
https://www.mathnet.ru/rus/cmfd/v66/i1/p1
Эта публикация цитируется в следующих 3 статьяx:
С. В. Захаров, “Построение асимптотики решения уравнения теплопроводности по известной асимптотике начальной функции в трехмерном пространстве”, Матем. сб., 215:1 (2024), 112–130; S. V. Zakharov, “Constructing the asymptotics of a solution of the heat equation from the known asymptotics of the initial function in three-dimensional space”, Sb. Math., 215:1 (2024), 101–118
V. N. Denisov, “On stabilization of the Poisson integral and Tikhonov-Stieltjes means: two-sided estimate”, Dokl. Math., 103:1 (2021), 32–34
Jenaliyev M.T., Ramazanov M.I., Attaev A.Kh., Gulmanov N.K., “Stabilization of a Solution For Two-Dimensional Loaded Parabolic Equation”, Bull. Karaganda Univ-Math., 100:4 (2020), 55–70