Среднее значение произведений символов Лежандра по простым

В статье найдена асимптотическая формула при $N\to\infty$ для количества простых чисел $p\leq N,$ удовлетворяющих системе уравнений
$$\left(\frac{p+k_s}{q_s}\right)=\vartheta_s, s=1,\dots ,r,$$
где $q_1,\dots ,q_r$ — различные простые числа, $\vartheta_s$ может принимать лишь два значения $+1$ или $-1,$ а натуральные числа $k_s$ принимают значения несравнимые между собой по модулям $q_s, s=1,\dots ,r,$ т.е. $k_s\not\equiv k_t\pmod{q_s}, t=1,\dots ,r.$
Найденная асимптотика является нетривиальной при $q=q_1\dots q_r\gg N^{1+\varepsilon},$ причём количество $r$ может расти как $o(\ln N).$ Здесь $\varepsilon>0$ — произвольная постоянная.