Аннотация:
В работе найдены две характеризации проективных линейных групп $\mathrm{PGL}_2(P)$ над локально конечным полем $P$ характеристики 2, первая – в терминах групп подстановок, вторая – в терминах строения централизаторов инволюций. Одна из этих характеризаций используется для доказательства существования бесконечных групп, распознаваемых по множеству порядков их элементов.
Образец цитирования:
В. Д. Мазуров, “О бесконечных группах c абелевыми централизаторами инволюций”, Алгебра и логика, 39:1 (2000), 74–86; Algebra and Logic, 39:1 (2000), 42–49
Shi Wujie, “Quantitative characterization of finite simple groups”, Sci. Sin.-Math., 53:7 (2023), 931
Marcel Herzog, Patrizia Longobardi, Mercede Maj, “On groups in which every element has a prime power order and which satisfy some boundedness condition”, J. Algebra Appl., 22:10 (2023)
Evgeny B. Durakov, “Sharply 3-transitive groups with finite element”, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 14:3 (2021), 344–350
А. С. Мамонтов, Э. Ябара, “О периодических группах, изоспектральных $A_7$. II”, Сиб. матем. журн., 61:6 (2020), 1366–1376; A. S. Mamontov, E. Jabara, “On periodic groups isospectral to $a_7$. ii”, Siberian Math. J., 61:6 (2020), 1093–1101
Э. Ябара, А. Закави, “Периодические группы, в которых все инволюции являются нечетными транспозициями”, Сиб. матем. журн., 60:1 (2019), 229–237; E. Jabara, A. Zakavi, “Periodic groups whose all involutions are odd transpositions”, Siberian Math. J., 60:1 (2019), 178–184
А. И. Созутов, О. В. Кравцова, “О $KT$-полях и точно трижды транзитивных группах”, Алгебра и логика, 57:2 (2018), 232–242; A. I. Sozutov, O. V. Kravtsova, “$KT$-fields and sharply triply transitive groups”, Algebra and Logic, 57:2 (2018), 153–160
Asboei A.Kh., “Recognition of 2-Dimensional Projective Linear Groups By the Group Order and the Set of Numbers of Its Elements of Each Order”, Groups Complex. Cryptol., 10:2 (2018), 111–118
А. А. Шлепкин, “О периодических группах и группах Шункова, насыщенных группами диэдра и $A_5$”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 20 (2017), 96–108
В. Го, А. С. Мамонтов, “О группах, порядки элементов которых делят $6$ и $7$”, Сиб. матем. журн., 58:1 (2017), 88–94; W. Guo, A. S. Mamontov, “On groups whose element orders divide $6$ and $7$”, Siberian Math. J., 58:1 (2017), 67–71
Д. В. Лыткина, В. Д. Мазуров, “Характеризация простых симплектических групп размерности $4$ над локально конечными полями характеристики $2$ в классе периодических групп”, Сиб. матем. журн., 58:5 (2017), 1098–1109; D. V. Lytkina, V. D. Mazurov, “Characterization of simple symplectic groups of degree $4$ over locally finite fields of characteristic $2$ in the class of periodic groups”, Siberian Math. J., 58:5 (2017), 850–858
А. И. Созутов, “О группах с квазициклическим централизатором конечной инволюции”, Сиб. матем. журн., 57:5 (2016), 1127–1130; A. I. Sozutov, “Groups with the quasicyclic centralizer of a finite involution”, Siberian Math. J., 57:5 (2016), 881–883
А. И. Созутов, Е. Б. Дураков, “О локальной конечности периодических точно трижды транзитивных групп”, Алгебра и логика, 54:1 (2015), 70–84; A. I. Sozutov, E. B. Durakov, “Local finiteness of periodic sharply triply transitive groups”, Algebra and Logic, 54:1 (2015), 48–57
Daria V. Lytkina, Victor D. Mazurov, “Groups with given element orders”, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 7:2 (2014), 191–203
Д. В. Лыткина, В. Д. Мазуров, “О $\{2,3\}$-группах, в которых нет элементов порядка 6”, Сиб. матем. журн., 55:6 (2014), 1345–1352; D. V. Lytkina, V. D. Mazurov, “On $\{2,3\}$-groups without elements of order 6”, Siberian Math. J., 55:6 (2014), 1098–1104
Д. В. Лыткина, В. Д. Мазуров, “О $\{2,3\}$-группах, не содержащих элементов порядка 6”, Алгебра и логика, 53:6 (2014), 710–721; D. V. Lytkina, V. D. Mazurov, “$\{2,3\}$-groups with no elements of order 6”, Algebra and Logic, 53:6 (2015), 463–470
Jabara E., “A Note on Groups Covered by Conjugates of a Proper Subgroup (Vol 370, Pg 171, 2012)”, J. Algebra, 374 (2013), 245–246
Лыткина Д.В., “Группы с заданными порядками элементов”, Математический форум (итоги науки. юг России), 6 (2012), 85–97
Groups with prescribed element orders
Senashov V.I., “On Groups with a Strongly Imbedded Subgroup Having an Almost Layer-Finite Periodic Part”, Ukr. Math. J., 64:3 (2012), 433–440
Д. В. Лыткина, “Периодические группы, насыщенные прямыми произведениями конечных простых групп”, Сиб. матем. журн., 52:2 (2011), 340–349; D. V. Lytkina, “On the periodic groups saturated by direct products of finite simple groups”, Siberian Math. J., 52:2 (2011), 267–273
Д. В. Лыткина, “Периодические группы, насыщенные прямыми произведениями конечных простых групп. II”, Сиб. матем. журн., 52:5 (2011), 1096–1112; D. V. Lytkina, “On the periodic groups saturated by direct products of finite simple groups. II”, Siberian Math. J., 52:5 (2011), 871–883