Аннотация:
В работе рассматривается оператор Шрёдингера −Δ+V в d-мерном цилиндре, d⩾3, с различными краевыми условиями. Предполагая, что потенциал V периодичен по “продольным” переменным и что V∈Ld−1,loc, мы доказываем, что спектр оператора Шрёдингера абсолютно непрерывен.
Л. И. Данилов, “О спектре многомерного периодического магнитного оператора Шрёдингера с сингулярным электрическим потенциалом”, Изв. ИМИ УдГУ, 58 (2021), 18–47
Н. Д. Филонов, “Оператор Максвелла в цилиндре с коэффициентами, не зависящими от поперечных переменных”, Алгебра и анализ, 32:1 (2020), 187–207; N. D. Filonov, “Maxwell operator in a cylinder with coefficients that do not depend on the cross-sectional variables”, St. Petersburg Math. J., 32:1 (2021), 139–154
И. В. Качковский, Н. Д. Филонов, “Абсолютная непрерывность спектра периодического оператора Шрёдингера в цилиндре с третьим краевым условием”, Функц. анализ и его прил., 54:2 (2020), 48–57
С. А. Назаров, “Пороговые резонансы и виртуальные уровни в спектре цилиндрических и периодических волноводов”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:6 (2020), 73–130; S. A. Nazarov, “Threshold resonances and virtual levels in the spectrum of cylindrical and periodic waveguides”, Izv. Math., 84:6 (2020), 1105–1160
С. А. Назаров, “Конечномерные версии оператора Стеклова–Пуанкаре для общих эллиптических краевых задач в областях с цилиндрическими и периодическими выходами на бесконечность”, Тр. ММО, 80, № 1, МЦНМО, М., 2019, 1–62; S. A. Nazarov, “Finite-dimensional approximations to the Poincaré–Steklov operator for general elliptic boundary value problems in domains with cylindrical and periodic exits to infinity”, Trans. Moscow Math. Soc., 80 (2019), 1–51
С. А. Назаров, “Асимптотика собственных чисел внутри лакун спектра периодических волноводов с малыми сингулярными возмущениями”, Математические вопросы теории распространения волн. 48, Посвящается памяти Александра Павловича КАЧАЛОВА, Зап. научн. сем. ПОМИ, 471, ПОМИ, СПб., 2018, 168–210; S. A. Nazarov, “Asymptotics of eigenvalues in spectral gaps of periodic waveguides with small singular perturbations”, J. Math. Sci. (N. Y.), 243:5 (2019), 746–773
S. A. Nazarov, “Finite-Dimensional Approximations of the Steklov–Poincaré Operator for the Helmholtz Equation in Periodic Waveguides”, J Math Sci, 232:4 (2018), 461
С. А. Назаров, “Асимптотика матрицы рассеяния вблизи краев спектральной лакуны”, Матем. сб., 208:1 (2017), 111–164; S. A. Nazarov, “The asymptotic behaviour of the scattering matrix in a neighbourhood of the endpoints of a spectral gap”, Sb. Math., 208:1 (2017), 103–156
Fliss S., Joly P., “Solutions of the Time-Harmonic Wave Equation in Periodic Waveguides: Asymptotic Behaviour and Radiation Condition”, Arch. Ration. Mech. Anal., 219:1 (2016), 349–386
Cardone G., Nazarov S.A., Taskinen J., “Spectra of Open Waveguides in Periodic Media”, J. Funct. Anal., 269:8 (2015), 2328–2364
Vu Hoang Radosz M., “Absence of Bound States For Waveguides in Two-Dimensional Periodic Structures”, J. Math. Phys., 55:3 (2014), 033506
И. Качковский, “Отсутствие собственных значений у периодического оператора Шрёдингера с сингулярным потенциалом в прямоугольном цилиндре”, Функц. анализ и его прил., 47:2 (2013), 27–37; I. Kachkovskii, “Absence of Eigenvalues for the Periodic Schrödinger Operator with Singular Potential in a Rectangular Cylinder”, Funct. Anal. Appl., 47:2 (2013), 104–112
Borisov D., Pankrashkin K., “Quantum Waveguides with Small Periodic Perturbations: Gaps and Edges of Brillouin Zones”, J. Phys. A-Math. Theor., 46:23 (2013), 235203
S. A. Nazarov, “The asymptotic analysis of gaps in the spectrum of a waveguide perturbed with a periodic family of small voids”, J Math Sci, 186:2 (2012), 247
И. Качковский, Н. Филонов, “Абсолютная непрерывность спектра периодического оператора Шредингера в слое и в гладком цилиндре”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 41, Зап. научн. сем. ПОМИ, 385, ПОМИ, СПб., 2010, 69–82; I. Kachkovskii, N. Filonov, “Absolute continuity of the spectrum of the periodic Scrödinger operator in a layer and in a smooth cylinder”, J. Math. Sci. (N. Y.), 178:3 (2011), 274–281
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: