Аннотация:
Изучено поведение матрицы рассеяния при приближении спектрального параметра к краю лакуны, изнутри или извне, в спектре квантового волновода, содержащего два рукава – цилиндрический и периодический. Прохождение спектрального параметра через лакуну в спектре приводит к перестройке матрицы рассеяния, так как количества волн внутри и вне лакуны различны. Тем не менее меньшая по размеру матрица рассеяния непрерывно трансформируется в идентичный блок большей матрицы рассеяния, которая к тому же в пределе на краю лакуны, т.е. на пороге спектра, становится блочно-диагональной. Неожиданные эффекты связаны именно с оставшимся блоком. Доказано, что предел этого блока на пороге может принимать только определенные значения, причем выбор того или иного значения определяется как строением непрерывного спектра, так и структурой подпространства “почти стоячих” волн на пороге – решений однородной задачи, не переносящих энергию на бесконечность. Критерий появления таких решений связывает размерность этого подпространства с кратностью собственного числа −1−1 пороговой матрицы рассеяния. Полученные асимптотические формулы, в частности, показывают, что эффект аномального рассеяния высокоамплитудных волн на околопороговых частотах, обнаруженный Л. А. Вайнштейном в частной акустической задаче, сохраняется и в периодических волноводах.
Библиография: 38 названий.
Образец цитирования:
С. А. Назаров, “Асимптотика матрицы рассеяния вблизи краев спектральной лакуны”, Матем. сб., 208:1 (2017), 111–164; S. A. Nazarov, “The asymptotic behaviour of the scattering matrix in a neighbourhood of the endpoints of a spectral gap”, Sb. Math., 208:1 (2017), 103–156
\RBibitem{Naz17}
\by С.~А.~Назаров
\paper Асимптотика матрицы рассеяния вблизи краев спектральной лакуны
\jour Матем. сб.
\yr 2017
\vol 208
\issue 1
\pages 111--164
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm8624}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm8624}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3598768}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1379.35102}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2017SbMat.208..103N}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=28172157}
\transl
\by S.~A.~Nazarov
\paper The asymptotic behaviour of the scattering matrix in a~neighbourhood of the endpoints of a~spectral gap
\jour Sb. Math.
\yr 2017
\vol 208
\issue 1
\pages 103--156
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM8624}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000397338200006}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85016610675}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm8624
https://doi.org/10.4213/sm8624
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v208/i1/p111
Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
Сергей Александрович Назаров, Sergei Aleksandrovich Nazarov, “Пороговые резонансы и виртуальные уровни в спектре цилиндрических и периодических волноводов”, Известия Российской академии наук. Серия математическая, 84:6 (2020), 73; S. A. Nazarov, “Threshold resonances and virtual levels in the spectrum of cylindrical and periodic waveguides”, Izv. Math., 84:6 (2020), 1105
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: