Об одном классе безусловных базисов гильбертовых пространств и о проблеме подобия диссипативных вольтерровых операторов

Пусть $B$ – вполне несамосопряженный диссипативный вольтерров оператор, действующий в сепарабельном гильбертовом пространстве $\mathfrak Y$, резольвента которого $(I-\lambda B)^{-1}$ имеет конечный экспоненциальный тип. Далее, пусть $\mathfrak L=(B-B^*)\mathfrak Y$, $y\in \mathfrak L$, $y(\lambda)=(I-\lambda B)^{-1}y$. В работе выясняются условия на оператор $B$, вектор $y$ и последовательность $\Lambda=\{\lambda_k\}^{+\infty}_{-\infty}$, при которых семейство
$$\{y(\lambda_k):\lambda_k\in \Lambda\}, \qquad \inf_{\lambda_k}\operatorname{Im}\lambda_k>0,$$
образует безусловный базис пространства $\mathfrak Y$. Кроме того, в статье рассмотрен новый подход к задаче о подобии вольтерровых диссипативных операторов, который основан на изучении базисных свойств этой системы векторов.
Библиография: 29 названий.