Аннотация:
Пэйлисом и Пью поставлен вопрос о существовании однопараметрического семейства гладких векторных полей на компактном многообразии, имеющего непрерывно зависящую от параметра с неограниченным сверху (по параметру) периодом замкнутую траекторию, исчезающую на конечном расстоянии от множества особых точек векторного поля.
В статье поставленная задача решена положительно, найдено условие существования рассматриваемой бифуркации у гладкого векторного поля без особенностей на замкнутом двумерном многообразии и приведены конкретные примеры.
Библиография: 4 названия.
Образец цитирования:
В. С. Медведев, “О новом типе бифуркаций на многообразиях”, Матем. сб., 113(155):3(11) (1980), 487–492; V. S. Medvedev, “On a new type of bifurcations on manifolds”, Math. USSR-Sb., 41:3 (1982), 403–407
\RBibitem{Med80}
\by В.~С.~Медведев
\paper О~новом типе бифуркаций на многообразиях
\jour Матем. сб.
\yr 1980
\vol 113(155)
\issue 3(11)
\pages 487--492
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm2814}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=601891}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0484.58025|0468.58014}
\transl
\by V.~S.~Medvedev
\paper On a~new type of bifurcations on manifolds
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1982
\vol 41
\issue 3
\pages 403--407
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1982v041n03ABEH002239}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm2814
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v155/i3/p487
Эта публикация цитируется в следующих 12 статьяx:
L.P.avlovich Shilnikov, A.L.. Shilnikov, D.V.. Turaev, “Showcase of Blue Sky Catastrophes”, Int. J. Bifurcation Chaos, 24:08 (2014), 1440003
Viacheslav Grines, Evgeny Zhuzhoma, Springer Proceedings in Mathematics, 1, Dynamics, Games and Science I, 2011, 421
Ale Jan Homburg, Björn Sandstede, Handbook of Dynamical Systems, 3, 2010, 379
А. Р. Борисюк, “Глобальные бифуркации на бутылке Клейна. Общий случай”, Матем. сб., 196:4 (2005), 3–22; A. R. Borisyuk, “Global bifurcations on a Klein bottle. The general case”, Sb. Math., 196:4 (2005), 465–483
Shilnikov, A, “On some mathematical topics in classical synchronization. A tutorial”, International Journal of Bifurcation and Chaos, 14:7 (2004), 2143
Aranson S. Zhuzhoma E. Medvedev V., “Continuity and Collapse of the Geodesic Framework of Flows on Surfaces”, Dokl. Akad. Nauk, 362:1 (1998), 7–11
С. Х. Арансон, Е. В. Жужома, В. С. Медведев, “О непрерывности геодезических каркасов потоков на поверхностях”, Матем. сб., 188:7 (1997), 3–22; S. Kh. Aranson, E. V. Zhuzhoma, V. S. Medvedev, “On continuity of geodesic frameworks of flows on surfaces”, Sb. Math., 188:7 (1997), 955–972
С. Х. Арансон, Е. В. Жужома, В. С. Медведев, “Усиленная Cr-лемма о замыкании для динамических систем и слоений на торе”, Матем. заметки, 61:3 (1997), 323–331; S. Kh. Aranson, E. V. Zhuzhoma, V. S. Medvedev, “Strengthening the Cr-closing lemma for dynamical systems and foliations on the torus”, Math. Notes, 61:3 (1997), 265–271
Shilnikov L., Turaev D., “Simple Bifurcations Leading to Hyperbolic Attractors”, Comput. Math. Appl., 34:2-4 (1997), 173–193
Д. В. Аносов, “О поведении траекторий на плоскости Евклида или Лобачевского, накрывающих траектории потоков на замкнутых поверхностях. II”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 52:3 (1988), 451–478; D. V. Anosov, “On the behavior in the Euclidean or Lobachevsky plane of trajectories that cover trajectories of flows on closed surfaces. II”, Math. USSR-Izv., 32:3 (1989), 449–474
С. Х. Арансон, В. З. Гринес, “Топологическая классификация потоков на замкнутых двумерных многообразиях”, УМН, 41:1(247) (1986), 149–169; S. Kh. Aranson, V. Z. Grines, “Topological classification of flows on closed two-dimensional manifolds”, Russian Math. Surveys, 41:1 (1986), 183–208
Д. В. Аносов, “О типичных свойствах замкнутых геодезических”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 46:4 (1982), 675–709; D. V. Anosov, “On generic properties of closed geodesics”, Math. USSR-Izv., 21:1 (1983), 1–29
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: