Отыскание комплекснозначных решений уравнений Брента сведением к нелинейной задаче наименьших квадратов

Отыскание нетривиальных решений трилинейных уравнений Брента соответствует построению асимптотически быстрых алгоритмов перемножения матриц является важной, но в общем случае весьма сложной вычислительной задачей. Предлагаются способы параметризации уравнений Брента, основанные на использовании симметрий тензора матричного произведения, которые позволяют многократно уменьшить размерность задачи. Численное решение полученных трилинейных или кубических систем нелинейных уравнений осуществляется посредством сведения к нелинейной задаче наименьших квадратов и применения к ней специально разработанного итерационного метода, не требующего вычисления производных. Найденные решения параметризованных уравнений Брента, как правило, имеют ранг не больший (а иногда и меньший) по сравнению с известными результатами. Так, получен алгоритм перемножения двух матриц 4-го порядка 48 активных умножений.
Библ. 16. Табл. 1.