Аннотация:
Исследуются смешанные задачи для волнового уравнения (случаи закрепленных концов и периодических условий) при минимальных требованиях гладкости начальных данных. Разработан подход, основанный на методе контурного интегрирования резольвенты оператора, порожденного соответствующей спектральной задачей. Этот подход позволяет получить классическое решение, не используя при этом уточненные асимптотики для собственных значений и какую-либо информацию о собственных функциях. Библ. 12.
Работа первого автора выполнена при финансовой поддержке РФФИ (коды проектов 13-01-00238, 14-01-00867),
второго автора – в рамках выполнения гос. задания Минобрнауки России (проект № 1.1520.2014К).
Образец цитирования:
М. Ш. Бурлуцкая, А. П. Хромов, “Резольвентный подход для волнового уравнения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:2 (2015), 229–241; Comput. Math. Math. Phys., 55:2 (2015), 227–239
V. S. Rykhlov, “Classical Solution of the Initial-Boundary Value Problem for the Wave Equation with Mixed Derivative”, J Math Sci, 2025
В. С. Рыхлов, “Обобщённое решение начально-граничной задачи для волнового уравнения со смешанной производной и потенциалом общего вида”, Материалы Воронежской международной весенней математической школы «Современные методы краевых задач.
Понтрягинские чтения—XXXIV», Воронеж, 3-9 мая 2023 г. Часть 3, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 232, ВИНИТИ РАН, М., 2024, 99–121
А. П. Хромов, “Расходящиеся ряды и обобщенная смешанная задача для волнового уравнения”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 24:3 (2024), 351–358
В. С. Рыхлов, “Классическое решение начально-граничной задачи для волнового уравнения со смешанной производной”, СМФН, 70, № 3, Российский университет дружбы народов, М., 2024, 451–486
В. С. Рыхлов, “Обобщённая начально-граничная задача для волнового уравнения со смешанной производной”, СМФН, 69, № 2, Российский университет дружбы народов, М., 2023, 342–363
М. Ш. Бурлуцкая, “Некоторые свойства функционально-дифференциальных операторов с инволюцией ν(x)=1−x и их приложения”, Изв. вузов. Матем., 2021, № 5, 89–97; M. Sh. Burlutskaya, “Some properties of functional-differential operators with involution ν(x)=1−x and their applications”, Russian Math. (Iz. VUZ), 65:5 (2021), 69–76
Д. В. Белова, “Об одной смешанной задаче с инволюцией”, Материалы Воронежской весенней математической школы
«Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения–XXX». Воронеж, 3–9 мая 2019 г. Часть 5, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 194, ВИНИТИ РАН, М., 2021, 46–54
М. Ш. Бурлуцкая, А. В. Киселева, Я. П. Коржова, “Классическое решение смешанной задачи для волнового уравнения на графе из двух ребер с циклом”, Материалы Воронежской весенней математической школы
«Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения–XXX». Воронеж, 3–9 мая 2019 г. Часть 5, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 194, ВИНИТИ РАН, М., 2021, 78–91
А. П. Хромов, В. В. Корнев, “Расходящиеся ряды в методе Фурье для волнового уравнения”, Тр. ИММ УрО РАН, 27, № 4, 2021, 215–238
И. С. Ломов, “Обобщенная формула Даламбера для телеграфного уравнения”, Материалы 20 Международной Саратовской зимней школы «Современные проблемы теории функций и их приложения», Саратов, 28 января — 1 февраля 2020 г. Часть 1, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 199, ВИНИТИ РАН, М., 2021, 66–79
M Sh Burlutskaya, “Necessary and sufficient conditions for the existence of a classical solution of the mixed problem for the wave equation on a graph”, J. Phys.: Conf. Ser., 1902:1 (2021), 012103
A. P. Khromov, V. V. Kornev, “Classical and generalized solutions of a mixed problem for a nonhomogeneous wave equation”, Dokl. Math., 99:1 (2019), 11–13
А. П. Хромов, “О классическом решении смешанной задачи для однородного волнового уравнения с закрепленными концами и нулевой начальной скоростью”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 19:3 (2019), 280–288
А. П. Хромов, В. В. Корнев, “Классическое и обобщенное решения смешанной задачи для неоднородного волнового уравнения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 59:2 (2019), 286–300; A. P. Khromov, V. V. Kornev, “Classical and generalized solutions of a mixed problem for a nonhomogeneous wave equation”, Comput. Math. Math. Phys., 59:2 (2019), 275–289
А. П. Хромов, “Смешанная задача для однородного волнового уравнения с ненулевой начальной скоростью”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 58:9 (2018), 1583–1596; A. P. Khromov, “Mixed problem for a homogeneous wave equation with a nonzero initial velocity”, Comput. Math. Math. Phys., 58:9 (2018), 1531–1543
M. Burlutskaia, “On a resolvent approach in a mixed problem for the wave equation on a graph”, Mem. Differ. Equ. Math. Phys., 72 (2017), 37–44
М. Ш. Бурлуцкая, А. П. Хромов, “Смешанная задача для волнового уравнения с суммируемым потенциалом в случае двухточечных граничных условий разных порядков”, Дифференц. уравнения, 53:4 (2017), 505–515; M. Sh. Burlutskaya, A. P. Khromov, “Mixed problem for the wave equation with integrable potential in the case of two-point boundary conditions of distinct orders”, Differ. Equ., 53:4 (2017), 497–508
В. В. Корнев, А. П. Хромов, “Смешанная задача для неоднородного волнового уравнения с суммируемым потенциалом”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:10 (2017), 1692–1707; V. V. Kornev, A. P. Khromov, “A mixed problem for an inhomogeneous wave equation with a summable potential”, Comput. Math. Math. Phys., 57:10 (2017), 1666–1681
А. Хромов, “СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ С СУММИРУЕМЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ И НЕНУЛЕВОЙ НАЧАЛЬНОЙ СКОРОСТЬЮ”, Доклады Академии наук, 2017, № 6, 668
A. P. Khromov, “Mixed problem for the wave equation with a summable potential and nonzero initial velocity”, Dokl. Math., 95:3 (2017), 273–275
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: