Аннотация:
Мы описываем результаты компьютерных экспериментов, посвященных исследованию асимптотики нормализованных размерностей строгих диаграмм Юнга, то есть количества путей к вершинам в графе Шура. С помощью строгих диаграмм Юнга параметризуются проективные представления симметрической группы Sn и это позволяет описать также и асимптотику нормализованных размерностей проективных представлений. Мы строим последовательности строгих диаграмм, содержащих до миллиона клеток с большими размерностями, которые для количества клеток ≤250 все являются точными максимальными. Предположительно построенные нами последовательности содержат бесконечное количество диаграмм максимальных размерностей и таким образом дают правильную асимптотику их роста. Также исследуется поведение нормализованных размерностей типичных по мере Планшереля на графе Шура диаграмм. Проведенные вычисления хорошо согласуются с гипотезой А. М. Вершика о сходимости нормализованных размерностей максимальных и типичных по мере Планшереля диаграмм не только на стандартном графе Юнга, но и на графе Шура. Библ. – 8 назв.
Ключевые слова:
диаграммы Юнга, процесс Планшереля, граф Шура, проективные представления, симметрическая группа.
Образец цитирования:
Н. Н. Васильев, В. С. Дужин, “Исследование роста максимальных и типичных размерностей строгих диаграмм Юнга”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXVI, Зап. научн. сем. ПОМИ, 437, ПОМИ, СПб., 2015, 81–99; J. Math. Sci. (N. Y.), 216:1 (2016), 53–64
\RBibitem{VasDuz15}
\by Н.~Н.~Васильев, В.~С.~Дужин
\paper Исследование роста максимальных и типичных размерностей строгих диаграмм Юнга
\inbook Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы.~XXVI
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2015
\vol 437
\pages 81--99
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl6174}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3499909}
\transl
\jour J. Math. Sci. (N. Y.)
\yr 2016
\vol 216
\issue 1
\pages 53--64
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-016-2887-x}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84969784610}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl6174
https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v437/p81
Эта публикация цитируется в следующих 5 статьяx:
V. Duzhin, N. Vassiliev, “Randomized Schützenberger's Jeu De Taquin and Approximate Calculation of the Cotransition Probabilities of a Central Markov Process on the 3D Young Graph”, J Math Sci, 251:3 (2020), 363
V. Duzhin, N. Vassiliev, “Randomized Schützenberger's jeu de taquin and approximate calculation of co-transition probabilities of a central Markov process on the 3D Young graph”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXXI, Зап. научн. сем. ПОМИ, 485, ПОМИ, СПб., 2019, 90–106
N. N. Vassiliev, V. S. Duzhin, A. D. Kuzmin, “Investigation of properties of equivalence classes of permutations by inverse Robinson — Schensted — Knuth transformation”, Informacionno-upravlâûŝie sistemy, 2019, no. 1, 11
Vasilii Duzhin, Nikolay Vasilyev, “Modeling of an Asymptotically Central Markov Process on 3D Young Graph”, Math.Comput.Sci., 11:3-4 (2017), 315
Duzhin V.S., Vasilyev N.N., “Asymptotic behavior of normalized dimensions of standard and strict Young diagrams — growth and oscillations”, J. Knot Theory Ramifications, 25:12, SI (2016), 1642002
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: