Аннотация:
Доказана конечномерность ограниченного множества M гильбертова пространства H, негативно инвариантного относительно преобразования V, обладавшего следующими свойствами: для любых точек v и ˜v множества M ‖V(v)−V(˜v)‖⩽l‖v−˜v‖,
а
‖QnV(v)−QnV(˜v)‖⩽δ‖v−˜v‖,δ<1,
где Qn есть ортопроектор на подпространство коразмерности n. С ее помощью и с помощью результатов работы О. А. Ладыженской “О динамической системе, порождаемой уравнениями Навье–Стокса” (Зап. науч. семин. ЛОМИ, 1972, т. 27, с. 91–115) устанавливается конечномерность полного аттрактора для двумерных уравнений Навье–Стокса. Это же верно для многих других диссипативных задач. Библ. – 15 назв.
Образец цитирования:
О. А. Ладыженская, “О конечномерности ограниченных инвариантных множеств для системы Навье–Стокса и других диссипативных систем”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 14, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 115, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1982, 137–155; J. Soviet Math., 28:5 (1985), 714–726
\RBibitem{Lad82}
\by О.~А.~Ладыженская
\paper О конечномерности ограниченных инвариантных множеств для системы Навье--Стокса и~других диссипативных систем
\inbook Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций.~14
\serial Зап. научн. сем. ЛОМИ
\yr 1982
\vol 115
\pages 137--155
\publ Изд-во «Наука», Ленинград. отд.
\publaddr Л.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl4047}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=660078}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0535.76033}
\transl
\jour J. Soviet Math.
\yr 1985
\vol 28
\issue 5
\pages 714--726
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF02112336}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl4047
https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v115/p137
Эта публикация цитируется в следующих 46 статьяx:
Wenjie Hu, Tomás Caraballo, “Hausdorff and fractal dimensions of attractors for functional differential equations in Banach spaces”, Journal of Differential Equations, 385 (2024), 395
S. V. Zelik, “Attractors. Then and now”, УМН, 78:4(472) (2023), 53–198; Russian Math. Surveys, 78:4 (2023), 635–777
Alexander A. Balinsky, Anatolij K. Prykarpatski, “On the Finite Dimensionality of Closed Subspaces in Lp(M, dμ) ∩ Lq(M, dν)”, Axioms, 10:4 (2021), 275
Xin-Guang Yang, Baowei Feng, Shubin Wang, Yongjin Lu, To Fu Ma, “Pullback dynamics of 3D Navier–Stokes equations with nonlinear viscosity”, Nonlinear Analysis: Real World Applications, 48 (2019), 337
Э. Файрайзл, “Динамические системы в моделях механики жидкости”, УМН, 69:2(416) (2014), 149–176; E. Feireisl, “Dynamical systems approach to models in fluid mechanics”, Russian Math. Surveys, 69:2 (2014), 331–357
П. О. Касьянов, “Многозначная динамика решений автономного дифференциально-операторного уравнения с псевдомонотонной нелинейностью”, Матем. заметки, 92:2 (2012), 225–240; P. O. Kas'yanov, “Multivalued Dynamics of Solutions of Autonomous Operator Differential Equations with Pseudomonotone Nonlinearity”, Math. Notes, 92:2 (2012), 205–218
М. И. Вишик, В. В. Чепыжов, “Траекторные аттракторы уравнений математической физики”, УМН, 66:4(400) (2011), 3–102; M. I. Vishik, V. V. Chepyzhov, “Trajectory attractors of equations of mathematical physics”, Russian Math. Surveys, 66:4 (2011), 637–731
Vladimir Chepyzhov, Mark Vishik, International Mathematical Series, 6, Instability in Models Connected with Fluid Flows I, 2008, 135
Igor Chueshov, Matthias Eller, Irena Lasiecka, “Finite Dimensionality of the Attractor for a Semilinear Wave Equation with Nonlinear Boundary Dissipation”, Communications in Partial Differential Equations, 29:11-12 (2005), 1847
Igor Chueshov, Stefan Siegmund, “On Dimension and Metric Properties of Trajectory Attractors”, J Dyn Diff Equat, 17:4 (2005), 621
Igor Chueshov, Irena Lasiecka, “Global attractors for von Karman evolutions with a nonlinear boundary dissipation”, Journal of Differential Equations, 198:1 (2004), 196
Г. А. Серёгин, Н. Н. Уральцева, “Ольга Александровна Ладыженская (к 80-летию со дня рождения)”, УМН, 58:2(350) (2003), 181–206; G. A. Seregin, N. N. Ural'tseva, “Ol'ga Aleksandrovna Ladyzhenskaya (on her 80th birthday)”, Russian Math. Surveys, 58:2 (2003), 395–425
Malek J., Prazak D., “Large Time Behavior via the Method of l-Trajectories”, J. Differ. Equ., 181:2 (2002), 243–279
Dymnikov V. Gritsoun A., “Chaotic Attractors of Atmospheric Models”, Russ. J. Numer. Anal. Math. Model, 17:3 (2002), 249–281
Claude Bardos, Basile Nicolaenko, Handbook of Dynamical Systems, 2, 2002, 503
G. Raugel, Handbook of Dynamical Systems, 2, 2002, 885
Irena Lasiecka, Anastasia A. Ruzmaikina, “Finite dimensionality and regularity of attractors for a 2-D semilinear wave equation with nonlinear dissipation”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 270:1 (2002), 16
Malek J., “Global analysis for the fluids of a power-law type”, Differential Equations and Nonlinear Mechanics, Mathematics and its Applications, 528, 2001, 213–233
Roger Temam, Development of Mathematics, 1950–2000, 2000, 1049
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: