Аннотация:
Исследуется проблема существования аттрактора A полугруппы St, порождаемой решениями нелинейных нестационарных уравнений
∂u∂t=A(u),u∣t=0=u0(t);Stu0≡u(t).
Доказана весьма общая теорема о существовании аттрактора A полугруппы St при t→∞. Приведены примеры дифференциальных уравнений, имеющих аттрактор: квазилинейное параболическое уравнение второго порядка, двумерная система Навье–Стокса, монотонное параболическое уравнение любого порядка. Доказана теорема о конечности хаусдорфовой размерности аттрактора A. Дана оценка хаусдорфовой размерности аттрактора A для двумерной системы Навье–Стокса. Библ. – 7 назв.
Образец цитирования:
А. В. Бабин, М. И. Вишик, “Аттракторы системы Навье–Стокса и параболических уравнений и оценка их размерности”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 14, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 115, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1982, 3–15; J. Soviet Math., 28:5 (1985), 619–627
\RBibitem{BabVis82}
\by А.~В.~Бабин, М.~И.~Вишик
\paper Аттракторы системы Навье--Стокса и параболических уравнений и оценка их размерности
\inbook Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций.~14
\serial Зап. научн. сем. ЛОМИ
\yr 1982
\vol 115
\pages 3--15
\publ Изд-во «Наука», Ленинград. отд.
\publaddr Л.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl4036}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=660067}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0562.35067|0507.35076}
\transl
\jour J. Soviet Math.
\yr 1985
\vol 28
\issue 5
\pages 619--627
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF02112325}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/znsl4036
https://www.mathnet.ru/rus/znsl/v115/p3
Эта публикация цитируется в следующих 14 статьяx:
Wenjie Hu, Tomás Caraballo, “Hausdorff and fractal dimensions of attractors for functional differential equations in Banach spaces”, Journal of Differential Equations, 385 (2024), 395
Muhammad Shoaib Arif, Kamaleldin Abodayeh, Yasir Nawaz, “Numerical modeling of mixed convective nanofluid flow with fractal stochastic heat and mass transfer using finite differences”, Front. Energy Res., 12 (2024)
Rami Ahmad El-Nabulsi, Waranont Anukool, “Fractal dimensions in fluid dynamics and their effects on the Rayleigh problem, the Burger's Vortex and the Kelvin–Helmholtz instability”, Acta Mech, 233:1 (2022), 363
В. Г. Звягин, С. К. Кондратьев, “Аттракторы уравнений неньютоновской гидродинамики”, УМН, 69:5(419) (2014), 81–156; V. G. Zvyagin, S. K. Kondrat'ev, “Attractors of equations of non-Newtonian fluid dynamics”, Russian Math. Surveys, 69:5 (2014), 845–913
Hamid Bellout, Frederick Bloom, Incompressible Bipolar and Non-Newtonian Viscous Fluid Flow, 2014, 347
A. Debussche, “Hausdorff dimension of a random invariant set”, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 77:10 (1998), 967
A. Debussche, “On the finite dimensionality of random attractors1”, Stochastic Analysis and Applications, 15:4 (1997), 473
Frederick Bloom, Wenge Hao, “Inertial manifolds of incompressible, nonlinear bipolar viscous fluids”, Quart. Appl. Math., 54:3 (1996), 501
Yoshiyuki Kagei, “Attractors for two-dimensional equations of thermal convection in the presence of the dissipation function”, Hiroshima Math. J., 25:2 (1995)
R. Temam, “Inertial manifolds”, The Mathematical Intelligencer, 12:4 (1990), 68
O. A. Ladyzhenskaya, “Estimates for the fractal dimension and the number of determining modes for invariant sets of dynamical systems”, J Math Sci, 49:5 (1990), 1186
O. A. Ladyzhenskaya, “Attractors of nonlinear evolution problems with dissipation”, J Math Sci, 40:5 (1988), 632
О. А. Ладыженская, “О нахождении минимальных глобальных аттракторов
для уравнений Навье–Стокса и других уравнений с частными производными”, УМН, 42:6(258) (1987), 25–60; O. A. Ladyzhenskaya, “On the determination of minimal global attractors for the Navier–Stokes and other partial differential equations”, Russian Math. Surveys, 42:6 (1987), 27–73
А. В. Бабин, М. И. Вишик, “Аттракторы эволюционных уравнений с частными
производными и оценки их размерности”, УМН, 38:4(232) (1983), 133–187; A. V. Babin, M. I. Vishik, “Attractors of partial differential evolution equations and estimates of their dimension”, Russian Math. Surveys, 38:4 (1983), 151–213
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: