Оценка сверху произведения линейных неоднородных форм для решеток с малым однородным минимумом

Получена следующая теорема переноса, связанная с неоднородной гипотезой Минковского. Пусть $\Lambda\subset\mathbb R^n$ – точечная решетка, $\det\lambda=1$. Рассмотрим неоднородный $\Pi(\Lambda)$ и однородный $L(\Lambda)=\sigma^n$, $\sigma\ge0$, арифметические минимумы решетки $\Lambda$. Тогда для достаточно больших $n$, если
$$1/n\log n\le\sigma\le\{10(\log n)^{\log\log n+1}\}/n$$
то
$$\Pi(\Lambda)\le2^{-n/2}\exp\{-n\sigma(\log n)^{\log\log n+1}\}$$
Ср. Скубенко Б. Ф., Бакиев К., Зап. науч. семин. ЛОМИ, 1979, т. 91, с. 119–224.