Точные распределения некоторых критериев согласия и их полные асимптотические разложения

Пусть $F_n(x)$ – эмпирическая функция распределения, построенная по данным повторной выборки из совокупности с непрерывной функцией распределения $F(x)$. Предметом исследования настоящей работы являются классические непараметрические критерии Колмогорова–Смирнова
$$D_n^+=\sup_{-\infty<x<\infty}(F(x)-F_n(x)),\quad D_n^-=\sup_{-\infty<x<\infty}(F_n(x)-F(x)),\quad D_n=\sup_{x}|F_n(x)-F(x)|.$$
Для точного распределения двумерного вектора $(D_n^+,D_n^-)$ найдено представление в виде контурного интеграла, получено полное асимптотическое разложение этого распределения в ряд по степеням $1/\sqrt n$, указан общий алгоритм построения асимптотических разложений распределений статистик Кюйпера, Пайка, Брунка и многих других, тесно связанных с критериями Колмогорова–Смирнова.