Приближение периодических функций в равномерной метрике полиномами типа Джексона

Пусть $C$ – пространство непрерывных $2\pi$-периодических функций $f$ с нормой $\|f\|=\max_{x\in\mathbb R}|f(x)|$, $t_k=\frac{2\pi k}{n+1}$,
$$J_n(f,x)=\frac1{(n+1)^2}\sum^n_{k=0}f(t_k)\Biggl(\frac{\sin\frac{(n+1)}2(x-t_k)}{\sin\frac{(x-t_k)}2}\Biggr)^2$$
– полиномы Джексона функции $f$, $\omega_r(f,h)$ – модуль непрерывности порядка $r$ функции $f$, $E_n(t)$ – наилучшее приближение $f$ в пространстве $C$ тригонометрическими полиномами порядка $n$, $\widetilde F$ – функция, тригонометрически сопряженная с первообразной для функции $f$. В работе устанавливаются результаты следующего типа
$$\begin{align*} E_n(f)+\|J_{4n-1}(f)-f\|&\approx\omega_1\Bigl(f,\frac1{n+1}\Bigr)+(n+1)\omega_2\Bigl(\widetilde F,\frac1{n+1}\Bigr),\\ \sup_{\alpha\in\mathbb R}\|J_n(f,\cdot+\alpha)-f(\cdot+\alpha)\|&\approx\omega_1\Bigl(f,\frac1{n+1}\Bigr)+(n+1)\omega_2\Bigl(\widetilde F,\frac1{n+1}\Bigr). \end{align*}$$
Библ. – 7 назв.