Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки», 2014, выпуск 1(34), страницы 66–85 DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1310(Mi vsgtu1310)
Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 8 статьях)
Механика деформируемого твердого тела
О нелинейных тензорах и векторах экстрадеформации в теории и механике континуума
Аннотация:
Рассматривается теоретико-полевая модель нелинейного термоупругого континуума с «тонкой» (в частности, микрополярной) микроструктурой. Построение модели осуществляется в терминах $4$-ковариантного полевого лагранжева формализма. «Тонкая» микроструктура континуума задается микроструктурными $d$-векторами и $d$-тензорами произвольно высоких рангов. $d$-тензоры вводятся в теоретико-полевую схему как экстра-полевые переменные ($d$-переменные). Микроструктурные векторные и тензорные экстра-полевые переменные могут быть подчинены уравнениям связей (кинематическим ограничениям). Указывается «естественная» плотность вариационного интегрального функционала термоупругого действия и сформулирован соответствующий вариационный принцип наименьшего действия. При этом выполнен учет инерционности микроструктурной «составляющей» поля. Ковариантные уравнения термоупругого поля в континууме с микроструктурой получаются в канонической форме Эйлера–Лагранжа. Кинематические ограничения учтены с помощью правила множителей Лагранжа. Вариационные симметрии интегрального функционала термоупругого действия применяются для построения ковариантных канонических тензоров термомеханики и $4$-токов. Даны канонические формы дивергентных законов сохранения термоупругого поля в плоском $4$-пространстве–времени. Рассматриваются вопросы, касающиеся инвариантности интегрального функционала действия относительно сдвигов эйлеровых полевых переменных, времени и температурного смещения, а также трехмерных вращений эйлеровой координатной системы. Исследуется проблема ротационной инвариантности «естественной» плотности микрополярного термоупругого действия. Получены функциональные условия ротационной инвариантности действия и плотности действия, независимые ротационно инвариантные аргументы и удовлетворяющая принципу объективности форма свободной энергии Гельмгольца. Указанная форма содержит явные вхождения ротационно-инвариантных векторов и тензоров экстра-деформации.
Образец цитирования:
В. А. Ковалев, Ю. Н. Радаев, “О нелинейных тензорах и векторах экстрадеформации в теории и механике континуума”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 1(34) (2014), 66–85
Д. Е. Быков, М. В. Ненашев, В. П. Радченко, “К 60-летию со дня рождения проф. Юрия Николаевича Радаева”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 26:2 (2022), 207–221
В. А. Ковалев, Ю. Н. Радаев, “Неприводимые системы объективных тензоров деформации микрополярного континуума”, Механика деформируемого твердого тела, сборник трудов IX Всероссийской конференции, 2016, 55–59
“Микрополярные континуумы с дополнительными микроструктурными связями by В. А. Ковалев, Ю. Н. Радаев”, Механика деформируемого твердого тела, сборник трудов IX Всероссийской конференции, 2016, 187–192
Е. В. Мурашкин, Ю. Н. Радаев, “Континуумы с инерцией микроструктуры”, Труды десятой Всероссийской научной конференции с международным участием: в 3-х томах, Математическое моделирование и краевые задачи, 2016, 152–155
В. А. Ковалёв, Ю. Н. Радаев, “Объективные ротационно-инвариантные формы термоупругих лагранжианов”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 19:2 (2015), 325–340
В. А. Ковалев, Е. В. Мурашкин, Ю. Н. Радаев, “Экстрадеформации микроструктурного континуума с одним свободным директором”, Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния, 2015, № 3 (25), 61–65
Ю. Н. Радаев, В. А. Ковалев, “Гиперболическая термомеханика континуума”, ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Сборник докладов, Казань, 2015, 3177–3178
В. А. Ковалев, Е. В. Мурашкин, Ю. Н. Радаев, “Конечные деформации континуума с одним свободным микроструктурным директором”, Механика предельного состояния и смежные вопросы, Материалы Всероссийской научной школы-конференции, посвященной 85-летию профессора Д. Д. Ивлева, 2015, 26–30
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: