Processing math: 100%
Успехи математических наук
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS


УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти




Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация

Успехи математических наук, 2019, том 74, выпуск 2(446), страницы 3–26
DOI: https://doi.org/10.4213/rm9871 (Mi rm9871) 		 
Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)

Полиномиальная неинтегрируемость магнитных бильярдов на сфере и гиперболической плоскости

М. Бялыйa, А. Е. Мироновbc

a School of Mathematical Sciences, Tel Aviv University, Israel
b Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
c Новосибирский государственный университет
PDF полного текста (664 kB) PDF английской версии (610 kB) Список цитирования (10)
Список литературы:
PDF
HTML
DOI: https://doi.org/10.4213/rm9871
Аннотация: В статье рассматривается магнитный бильярд в выпуклой области с гладкой границей на поверхности постоянной кривизны в постоянном магнитном поле. Исследуется вопрос о существовании интеграла движения, полиномиального по компонентам скорости. Доказано, что если такой интеграл существует, то граница области определяет несингулярную алгебраическую кривую в C3. Также доказано, что для области, отличной от геодезического диска, магнитный бильярд не допускает полиномиального интеграла для всех значений магнитуды магнитного поля за исключением, быть может, конечного числа. Для доказательства основных теорем этой работы мы вводим новую динамическую систему “внешний магнитный бильярд” на поверхности постоянной кривизны, которая “двойственна” магнитному бильярду. Переход к этой динамической системе позволяет применить к магнитному бильярду методы алгебраической геометрии.
Библиография: 30 названий.
Ключевые слова: магнитные бильярды, поверхности постоянной кривизны, полиномиальные интегралы.
Финансовая поддержка Номер гранта
Israel Science Foundation 162/15
Российский научный фонд 14-11-00441
Работа первого автора выполнена при поддержке ISF (грант № 162/15), работа второго автора выполнена при поддержке Российского научного фонда (грант № 14-11-00441).}
Поступила в редакцию: 16.01.2019
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2019, Volume 74, Issue 2, Pages 187–209
DOI: https://doi.org/10.1070/RM9871
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 531.01
MSC: Primary 37D50; Secondary 37J30
Образец цитирования: М. Бялый, А. Е. Миронов, “Полиномиальная неинтегрируемость магнитных бильярдов на сфере и гиперболической плоскости”, УМН, 74:2(446) (2019), 3–26; Russian Math. Surveys, 74:2 (2019), 187–209
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BiaMir19}
\by М.~Бялый, А.~Е.~Миронов
\paper Полиномиальная неинтегрируемость магнитных~бильярдов на сфере и гиперболической плоскости
\jour УМН
\yr 2019
\vol 74
\issue 2(446)
\pages 3--26
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rm9871}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9871}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3951600}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1439.37054}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2019RuMaS..74..187B}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=37180590}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2019
\vol 74
\issue 2
\pages 187--209
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM9871}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000474710200001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85072679142}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm9871
  • https://doi.org/10.4213/rm9871
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm/v74/i2/p3
    • Эта публикация цитируется в следующих 10 статьяx:
    1. Alexey Glutsyuk, “On rationally integrable planar dual multibilliards and piecewise smooth projective billiards”, Nonlinearity, 37:6 (2024), 065002  crossref  mathscinet
    2. M. A. Nikulin, Th. Yu. Popelensky, A. I. Shafarevich, “Asymptotic behaviour of energy levels of a quantum free particle in an elliptic sector”, Phys. Scr., 99:1 (2024), 015207  mathnet  crossref  isi
    3. Г. В. Белозеров, “Топологическая классификация биллиардов в трехмерном евклидовом пространстве, ограниченных софокусными квадриками”, Матем. сб., 213:2 (2022), 3–36  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; G. V. Belozerov, “Topological classification of billiards bounded by confocal quadrics in three-dimensional Euclidean space”, Sb. Math., 213:2 (2022), 129–160  crossref  isi
    4. А. Т. Фоменко, В. В. Ведюшкина, “Эволюционные силовые биллиарды”, Изв. РАН. Сер. матем., 86:5 (2022), 116–156  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, “Evolutionary force billiards”, Izv. Math., 86:5 (2022), 943–979  crossref  isi
    5. A. T. Fomenko, V. A. Kibkalo, “Topology of Liouville foliations of integrable billiards on table-complexes”, European Journal of Mathematics, 8:4 (2022), 1392  crossref  mathscinet
    6. A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, V. N. Zav'yalov, “Liouville foliations of topological billiards with slipping”, Russ. J. Math. Phys., 28:1 (2021), 37–55  crossref  mathscinet  zmath  isi
    7. S. Gasiorek, “On the dynamics of inverse magnetic billiards”, Nonlinearity, 34:3 (2021), 1503–1524  crossref  mathscinet  zmath  isi
    8. В. В. Ведюшкина, В. А. Кибкало, А. Т. Фоменко, “Топологическое моделирование интегрируемых систем биллиардами: реализация числовых инвариантов”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 493 (2020), 9–12  mathnet  crossref  zmath  elib; V. V. Vedyushkina, V. A. Kibkalo, A. T. Fomenko, “Topological modeling of integrable systems by billiards: realization of numerical invariants”, Dokl. Math., 102:1 (2020), 269–271  crossref
    9. A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, “Implementation of integrable systems by topological, geodesic billiards with potential and magnetic field”, Russ. J. Math. Phys., 26:3 (2019), 320–333  crossref  mathscinet  zmath  isi
    10. V. V. Vedyushkina, A. T. Fomenko, “Topological obstacles to the realizability of integrable Hamiltonian systems by billiards”, Dokl. Math., 100:2 (2019), 463–466  crossref  mathscinet  zmath  isi
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    		Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:646
    PDF русской версии:99
    PDF английской версии:36
    Список литературы:81
    Первая страница:36
     
      Обратная связь:
    		  Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025