Успехи математических наук
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS


УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти




Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация

Успехи математических наук, 2018, том 73, выпуск 2(440), страницы 141–174
DOI: https://doi.org/10.4213/rm9774 (Mi rm9774) 		 
Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)

Топологическая гипотеза Тверберга

А. Б. Скопенковab

a Московский физико-технический институт (государственный университет)
b Независимый Московский университет
PDF полного текста (966 kB) PDF английской версии (881 kB) Список цитирования (10)
Список литературы:
PDF
HTML
DOI: https://doi.org/10.4213/rm9774
Аннотация: Хорошо известная топологическая гипотеза Тверберга была важной нерешенной проблемой топологической комбинаторики. Гипотеза утверждает, что для любых целых rr, dd и любого непрерывного отображения f:Δ→Rd симплекса размерности (d+1)(r−1) существуют попарно непересекающиеся грани σ1,…,σr⊂Δ, для которых f(σ1)∩⋯∩f(σr)≠∅. Эта гипотеза была доказана для r степени простого. Недавно были найдены контрпримеры для других r. Аналогично, r-кратная гипотеза ван Кампена–Флореса справедлива для r степени простого, но не справедлива для других r. Доказательства основаны на красивом и плодотворном взаимодействии комбинаторики, алгебры и топологии. Мы приводим упрощенное изложение, доступное неспециалистам. Мы упоминаем некоторые последние достижения и открытые проблемы.
Библиография: 79 названий.
Ключевые слова: кратные пересечения, теорема Тверберга, теорема Радона, теорема ван Кампена–Флореса, теорема Борсука–Улама, конфигурационное пространство, когомологии, эквивариантные отображения, трюк Уитни.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 15-01-06302
Фонд Дмитрия Зимина «Династия»
Simons Foundation
Исследование выполнено при поддержке РФФИ (грант № 15-01-06302), фонда Саймонса и фонда Д. Зимина “Династия”. Пункт 3.2 написан совместно с Р. Н. Карасевым. Автор благодарит С. Аввакумова, П. Благоевича, В. Бухштабера, Г. Калаи, Р. Карасева, И. Мабийяра, С. Мелихова, А. Рябичева, М. Танцера, У. Вагнера за полезные обсуждения, а также И. Мабийяра и У. Вагнера за разрешение использовать некоторые рисунки.
Поступила в редакцию: 24.03.2017
Исправленный вариант: 01.02.2018
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2018, Volume 73, Issue 2, Pages 323–353
DOI: https://doi.org/10.1070/RM9774
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 515.143+519.178+514.174.5
MSC: 52A35, 05B99, 55S15, 55S35, 57Q35
Образец цитирования: А. Б. Скопенков, “Топологическая гипотеза Тверберга”, УМН, 73:2(440) (2018), 141–174; Russian Math. Surveys, 73:2 (2018), 323–353
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sko18}
\by А.~Б.~Скопенков
\paper Топологическая гипотеза Тверберга
\jour УМН
\yr 2018
\vol 73
\issue 2(440)
\pages 141--174
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rm9774}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9774}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3780070}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1406.52015}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2018RuMaS..73..323S}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=32641383}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2018
\vol 73
\issue 2
\pages 323--353
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM9774}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000438940900003}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85051261584}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm9774
  • https://doi.org/10.4213/rm9774
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm/v73/i2/p141
    • Эта публикация цитируется в следующих 10 статьяx:
    1. R. Karasev, A. Skopenkov, “Some ‘converses’ to intrinsic linking theorems”, Discrete Comput. Geom., 70 (2023), 921–930  crossref  mathscinet
    2. A. V. Malyutin, O. R. Musin, “Neighboring mapping points theorem”, Algebr. Geom. Topol., 23:7 (2023), 3043  crossref  mathscinet
    3. R. Fulek, B. Gärtner, A. Kupavskii, P. Valtr, U. Wagner, “The crossing tverberg theorem”, Discrete Comput. Geom., 2023  crossref
    4. Д. Йойич, Г. Ю. Панина, Р. Живалевич, “Цветная теорема Тверберга, обобщения и новые результаты”, Изв. РАН. Сер. матем., 86:2 (2022), 62–79  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; D. Jojic, G. Yu. Panina, R. Živaljević, “The coloured Tverberg theorem, extensions and new results”, Izv. Math., 86:2 (2022), 275–290  crossref  isi
    5. Jojic D., Panina G., Zivaljevic R., “A Tverberg Type Theorem For Collectively Unavoidable Complexes”, Isr. J. Math., 241:1 (2021), 17–36  crossref  mathscinet  isi
    6. Avvakumov S. Mabillard I. Skopenkov A.B. Wagner U., “Eliminating Higher-Multiplicity Intersections. III. Codimension 2”, Isr. J. Math., 245:2 (2021), 501–534  crossref  mathscinet  isi
    7. С. Я. Аввакумов, У. Вагнер, И. Мабийяр, А. Б. Скопенков, “Устранение пересечений высокой кратности. III. Коразмерность 2”, УМН, 75:6(456) (2020), 173–174  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; S. Ya. Avvakumov, U. Wagner, I. Mabillard, A. B. Skopenkov, “Eliminating Higher-Multiplicity Intersections, III. Codimension 2”, Russian Math. Surveys, 75:6 (2020), 1156–1158  crossref  isi  elib
    8. A. Skopenkov, “Invariants of Graph Drawings in the Plane”, Arnold Math J., 6:1 (2020), 21  crossref  mathscinet
    9. A. Skopenkov, M. Tancer, “Hardness of almost embedding simplicial complexes in Rd”, Discret. Comput. Geom., 61:2 (2019), 452–463  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    10. Семен Бенсионович Шлосман, Semen Bensionovich Shlosman, “Топологическая теорема Тверберга: доказательства и контрпримеры”, Успехи математических наук, 73:2(440) (2018), 175  crossref  mathscinet; S. B. Shlosman, “Topological Tverberg Theorem: the proofs and the counterexamples”, Russ. Math. Surv., 73:2 (2018), 355  crossref  mathscinet
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    		Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:881
    PDF русской версии:204
    PDF английской версии:107
    Список литературы:84
    Первая страница:57
     
      Обратная связь:
    		  Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025