Аннотация:
Хорошо известна теорема о том, что фактор-пространство полупростой группы Ли
по арифметической подгруппе имеет конечный объем относительно меры Хаара. В статье
излагаются результаты, связанные с обращением этой теоремы В частности, при некоторых довольно слабых предположениях относительно полупростой группы Ли G доказывается, что всякая дискретная подгруппа в G с фактор-пространством, имеющим конечный объем, но некомпактным, и удовлетворяющая естественным условиям неприводимости, является арифметической подгруппой в G. В статье изложены также различные результаты из теории алгебраических групп и их арифметических и дискретных подгрупп. При доказательстве одной из теорем используется конструкция из теории представлений, которая представляет самостоятельный интерес. В конце статьи сформулированы некоторые нерешенные задачи из теории дискретных подгрупп.
Benoist Y., Miquel S., “Arithmeticity of Discrete Subgroups Containing Horospherical Lattices”, Duke Math. J., 169:8 (2020), 1485–1539
Sébastien Miquel, “ARITHMÉTICITÉ DE SOUS-GROUPES D'UN PRODUIT DE GROUPES DE RANG”, J. Inst. Math. Jussieu, 18:1 (2019), 225
В. М. Бухштабер, Н. Ю. Ероховец, М. Масуда, Т. Е. Панов, С. Пак, “Когомологическая жёсткость многообразий, задаваемых трёхмерными многогранниками”, УМН, 72:2(434) (2017), 3–66; V. M. Buchstaber, N. Yu. Erokhovets, M. Masuda, T. E. Panov, S. Park, “Cohomological rigidity of manifolds defined by 3-dimensional polytopes”, Russian Math. Surveys, 72:2 (2017), 199–256
G. Tomanov, “Locally Divergent Orbits on Hilbert Modular Spaces”, International Mathematics Research Notices, 2012
Yves Benoist, Hee Oh, “Discreteness criterion for subgroups of products of SL(2)”, Transformation Groups, 15:3 (2010), 503
Djordje Milićević, “Large values of eigenfunctions on arithmetic hyperbolic surfaces”, Duke Math. J., 155:2 (2010)
Y. Benoist, H. Oh, “Discrete Subgroups of Generated by Triangular Matrices”, Internat Math Res Notices, 2009
M. S. Raghunathan, “The congruence subgroup problem”, Proc Math Sci, 114:4 (2004), 299
Д. Якобсон, Н. С. Надирашвили, Д. Тот, “Геометрические свойства собственных функций”, УМН, 56:6(342) (2001), 67–88; D. Jakobson, N. S. Nadirashvili, J. Toth, “Geometric properties of eigenfunctions”, Russian Math. Surveys, 56:6 (2001), 1085–1105
A.L. Kholodenko, “Statistical mechanics of 2+1 gravity from Riemann zeta function and Alexander polynomial: exact results”, Journal of Geometry and Physics, 38:2 (2001), 81
Hee Oh, “On discrete subgroups containing a lattice in a horospherical subgroup”, Isr J Math, 110:1 (1999), 333
Hee Oh, “Discrete Subgroups Generated by Lattices in Opposite Horospherical Subgroups”, Journal of Algebra, 203:2 (1998), 621
Toshiaki Hattori, “Asymptotic geometry of arithmetic quotients of symmetric spaces”, Math Z, 222:1 (1996), 247
Enrico Leuzinger, “An exhaustion of locally symmetric spaces by compact submanifolds with corners”, Invent math, 121:1 (1995), 389
A. G. El'kin, M. G. M. van Doorn, A. K. Gushchin, L. D. Kudryavtsev, V. V. Rumyantsev, V. I. Sobolev, B. A. Efimov, N. Kh. Rozov, V. T. Bazylev, I. A. Kvasnikov, B. I. Golubov, A. A. Konyushkov, L. N. Eshukov, P. P. Korovkin, A. V. Efimov, A. A. Zakharov, S. M. Vorazhin, Yu. N. Subbotin, A. L. Onishchik, D. P. Kostomarov, N. M. Nagornyǐ, V. E. Plisko, N. M. Khalfina, S. A. Stepanov, M. S. Nikulin, S. I. Adyan, P. S. Soltan, A. V. Zabrodin, L. A. Bokut', S. Yu. Maslov, G. E. Mints, E. M. Chirka, M. V. Fedoryuk, N. K. Nikol'skiǐ, B. S. Pavlov, A. L. Shmel'kin, A. V. Arkhangel'skiǐ, A. B. Bakushinskiǐ, D. A. Ponomarev, I. V. Dolgachev, A. A. Boyarkin, A. V. Mikhalev, M. I. Voǐtsekhovskiǐ, A. V. Prokhorov, L. E. Reǐzin', A. M. Il'in, G. N. Dyubin, D. P. Zhelobenko, V. P. Chistyakov, A. V. Khokhlov, V. A. Dushskiǐ, M. Sh. Farber, E. D. Solomentsev, V. D. Kukin, A. A. Mal'tsev, M. A. Shtan'ko, T. P., Encyclopaedia of Mathematics, 1995, 79
M. Hazewinkel, Encyclopaedia of Mathematics, 1994, 2
T. A. Springer, Encyclopaedia of Mathematical Sciences, 55, Algebraic Geometry IV, 1994, 1
Steven Zucker, Lecture Notes in Mathematics, 1468, Prospects in Complex Geometry, 1991, 317
G.D. MOSTOW, Number Theory, Trace Formulas and Discrete Groups, 1989, 169
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: