Приближенное решение нелинейных уравнений с весовыми операторами типа потенциала

В вещественном пространстве $L_2(-\infty,\infty)$, комбинированием основного принципа теории монотонных операторов Брудера–Минти и принципа сжимающих отображений Банаха, для различных классов нелинейных интегральных уравнений с весовыми операторами типа потенциала
$$\begin{gather*} F(x,u(x))+\int_{-\infty}^\infty\frac{[a(x)-a(t)]\,u(t)}{|x-t|^{1-\alpha}}\,dt=f(x),\\ u(x)+\int_{-\infty}^\infty\frac{[a(x)-a(t)]\,F(t,u(t))}{|x-t|^{1-\alpha}}\,dt=f(x),\\ u(x)+F\left(x,\int_{-\infty}^\infty\frac{[a(x)-a(t)]\,u(t)}{|x-t|^{1-\alpha}}\,dt\right)=f(x), \end{gather*}$$
доказаны глобальные теоремы о существовании, единственности и способах нахождения решений. Показано, что решения могут быть найдены методом последовательных приближений пикаровского типа и доказаны оценки скорости их сходимости. Полученные результаты охватывают, в частности, случай линейных интегральных уравнений с ядрами типа потенциала специального вида.